Über Ungleichungen Zwischen den Momenten Linearer Operatoren

Zusammenfassung

Zwischen den Momenten linearer Operatoren im Hilbertraum bestehen eine Reihe von Ungleichungen, von denen einige schon Jahrzehnte bekannt sind, andere erst in den letzten Jahren aufgestellt wurden. Die meisten Einschließungsprinzipien für Eigenwerte lassen sich auf solche Ungleichungen zurückführen. Im folgenden werden die Ungleichungen von Diaz-Metcalf, Kantorowitsch u. a. unter allgemeinen Voraussetzungen betrachtet, die Zusammenhänge zwischen ihnen werden untersucht. Es wird eine Verallgemeinerung der Ungleichung von Diaz-Metcalf für höhere Momente angegeben. Diese Ungleichung läßt sich zur Einschließung der Eigenwerte von Integraloperatoren verwenden und liefert eine Verbesserung des Rayleighschen Extremalprinzips. Bei Hilbert-Schmidt-Operatoren ist noch eine weitere Verbesserung möglich.