Bereichsschätzung

Zusammenfassung

Im vorangehenden Kapitel haben wir Methoden entwickelt, die es uns ermöglichen, den unbekannten Parameter e einer Verteilung auf der Basis einer Stichprobe zu schätzen. Das Ergebnis eines Sehätzvorgangs ist ein einziger Schätzwert θ̂=θ̂(x¹,...,xⁿ) für den unbekannten Parameter, der wohl in den seltensten Fällen genau mit θ übereinstimmt. Da wir nur einen einzigen Wert für e als Schätzwert ermittelt haben, sprechen wir auch von einer Punktschätzung für θ. Im folgenden wollen wir noch einen Schritt weitergehen und nun eine Teilmenge des Parameterraums bestimmen, die den unbekannten Parameter θ mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit enthält. Ein einführendes Beispiel soll diese angesprochene Vorgehensweise erläutern helfen:

• 3.1 Beispiel

• Eine Zulieferungsfirma der Automobil branche produziere Autofelgen, deren Durchmesser durch eine normal verteil te Zufallsvariable X mit unbekanntem Mittelwert y und bekannter Varianz beschrieben werden kann. Zur Schätzung von y entnimmt man der Produktion eine Stichprobe (X₁, ..., X_n). Wir wollen zuallererst einmal einen Schätzer für μ bestimmen, und zwar wenden wir die Maximumlikelihood-Methode an.