Induktion in der Zahlentheorie

Zusammenfassung

Das Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 ist ein rechtwinkliges Dreieck, da

$${3^2} + {4^2} = {5^2}$$

ist. Dies ist das einfachste Beispiel eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Seiten durch ganze Zahlen gemessen werden. Ein solches rechtwinkliges Dreieck heißt in der Mathematik ein pythagoreisches Dreieck, und diese Dreiecke haben in der Geschichte der Zahlentheorie eine große Rolle gespielt; schon die alten Babylonier haben einige ihrer Eigenschaften entdeckt.

In der Zahlentheorie geschieht es nicht selten, daß infolge irgendeines unerwarteten Glücksfalls die elegantesten neuen Wahrheiten durch Induktion ans Licht kommen.

— Gauss ¹⁾