Induktion in der Geometrie des Raumes

Zusammenfassung

«Ein kompliziertes Polyeder hat viele Flächen, Ecken und Kanten.» Eine vage Bemerkung dieser Art drängt sich fast jedem auf, der irgendwelche Berührung mit der Geometrie des Raumes gehabt hat. Die wenigsten werden jedoch einen ernsthaften Versuch machen, diese Bemerkung zu vertiefen und sich genauer darüber zu orientieren, was dahinter steckt. Man verfährt hierbei zweckmäßig, wenn man klar die in Betracht kommenden Größen unterscheidet und ein paar bestimmte Fragen stellt. Bezeichnen wir also die Anzahl der Flächen, die Anzahl der Ecken und die Anzahl der Kanten des Polyeders beziehungsweise mit F, E und K (den entsprechenden Anfangsbuchstaben), und stellen wir eine klare Frage wie: «Ist es allgemein wahr, daß die Flächenzahl zunimmt, wenn die Eckenzahl zunimmt? Nimmt F notwendigerweise mit E zu? »

Selbst in den mathematischen Wissenschaften sind Induktion und Analogie unsere vornehmlichen Mittel zur Entdeckung der Wahrheit.

— Laplace ¹⁾