This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Referenzen
Raumordnungsprogramm für die großräumige Entwicklung des Bundesgebietes (Bundesraumordnungsprogramm) vom 14.2.1975.
Raumordnungsgesetz vom 8.4.1965.
Siehe Bundesraumordnungsprogramm, Einleitung.
Eine Zusammenstellung solcher Rechts- und Verwaltungsvorschriften befindet sich z.B. in dem Bundesraumordnungsbericht 1974, Anhang 4.
Für das Land Nordrhein-Westfalen z.B. bestehen: das Landesent-Wicklungsprogramm vom 7.7.1964; der Landesentwicklungsplan II (Einteilung des Landesgebietes in Zonen) vom 17.12.1970; der Landesentwicklungsplan II (Entwicklungsschwerpunkte und -achsen) vom 3.3.1970.
Für das Land Nordrhein-Westfalen z.B. gelten: a) das Landesplanungsgesetz vom 5.3.1975, §§12–14; b) die Erste bis Dritte Durchführungsverordnung zum Landesplanungsgesetz vom 25.9.1962 bzw. 30, 7.1963 bzw. 20.2.1973.
In dem Land Nordrhein-Westfalen z.B. sind die folgenden Gebietsentwicklungspläne vorhanden: (a) Gebietsentwicklungsplan der Landesplanungsgemeinschaft Siedlungsverband Ruhrkohlenbezirk vom 29.11.1966; (b) 7 aus 18 Teilabschnitten des Gebietsentwicklungsplans Rheinland (siehe Raumordnungsbericht 1974, Anhang 5.2); (c) 5 aus 18 Teilabschnitten des Gebietsentwicklungsplans Westfalen (siehe Raumordnungsbericht 1974, Anhang 5.2).
Als Beispiel eines solchen Entwicklungsprogramms siehe das “Entwicklungsprogramm Dortmund 1990 — Entwurf” sowie als Beispiele für sektorale Entwicklungspläne den “Schulentwicklungsplan Dortmund 1990 — Entwurf” und den “Kommunalen Jugendhilfeplan Dortmund — Entwurf”, die von der STADT DORTMUND (1976a, 1976b, 1977) aufgestellt worden sind.
Bundesbaugesetz in der Fassung vom 18.8.1976.
Als Beispiele für Flächennutzungspläne siehe: STADT KÖLN (1970); STADT MÜnchen (1970).
Als Beispiele für solche Rahmenpläne siehe: FREIE PLANUNGSGRUPPE BERLIN (1971); HEGEMANN + BACH (1972).
Als Beispiel für einen Bebauungsplan siehe: SCHOOF (1970, Kartenbeilage Plan Nr.P1.1).
Raumordnungsgesetz §2, Abs.1, Nr.3 und Abs.6.
Landesentwicklungsplan II des Landes Nordrhein-Westfalen, Nr.2.22 und Nr. 3.1; Raumordnungsbericht 1972, Abschnitt III, Ziffer 2.2.
Bundesbaugesetz §5, Abs.2, Nr.2 und §9, Abs.1, Nr.1f; Planzeichenverordnung, Anlage Nr.4.
Vorläufige Richtlinien für die Aufstellung von Standortprogrammen des Landes Nordrhein-Westfalen, Teil D, Nr.2.
Städtebaubericht 1970, Ziffer II, 2.1; Raumordnungsbericht 1972, Abschnitt 2.5; Raumordnungsprogramm, Ziff.1.1.
Siehe hierzu z.B.: Raumordnungsprogramm, Ziff.1.1; Städtebaubericht 1975, Ziff.8.8; EICHHORN (1969, S. 35f.).
Siehe hierzu auch: BODZENTA (1962, S.351); TEITZ (1968a, S.39); KLATT (1971, S.81).
Die Unterscheidung in Aktivitäten und Einrichtungen erfolgt in Anlehnung an einen Vorschlag von LYNCH + RODWIN (1958, S.203f.) sowie CRANE (1960, S.36). Zur Notwendigkeit einerseits wie zur Problematik andererseits einer solchen Differenzierung in die primär funktionale und die primär räumliche Betrachtungsweise von Landnutzungen siehe HARVEY (1970, S.47–51).
Diese Definition erfolgt in Anlehnung an CHAPIN (1965, S.221–226 und 1968).
McLOUGHLIN (1969, S.133) spricht hier von: “‘Raum1... ist das, was Aktivitäten unterbringt oder unterbringen kann.”
McLOUGHLIN (1969, S.133).
Zu Klassifizierungsmerkmalen für unterschiedlich aufbereitete Teilgebiete siehe GUTTENBERG (1959, S.144).
Der Begriff “zentrale Einrichtung” wird hier als Gattungsbegriff für bauliche Anlagen wie Schulen, Krankenhäuser oder Postämter wie auch für aufbereitete Grundstücke wie Kinderspielplätze, Sportplätze oder Grünflächen verstanden und gilt gleichermaßen bei einer privaten wie bei einer öffentlichen Trägerschaft der Einrichtung. Zur Diskussion und Abgrenzung des Begriffs “Einrichtung” siehe auch: LAUX ET AL. (1973, S.1–9); DIETZ (1975, S.23–25), SCHMIDT (1975, S.38).
Der Begriff “Leistungen” wird als Oberbegriff verwandt, der Güter materieller Art (Sachgüter, Sachleistungen) wie Güter immaterieller Art (Dienste, Dienstleistungen) umfassen soll. Zu einer umfassenden Definition von Gütern materieller wie immaterieller Art siehe GUTENBERG (1969, S.1f.).
Der Begriff der “zentralen Leistung” wird sehr umfassend verstanden und beinhaltet z.B. die Durchführung von Unterricht in der Schule, die ärztliche Behandlung in einem Krankenhaus oder die Inanspruchnahme des Erholungsangebotes einer innerstädtischen Grünfläche. Eine weitergehende Ausdifferenzierung des Begriffs “zentrale Leistung” in z.B. die Kategorien “Erstellung von Leistungen”, “Verteilung von Leistungen” und “Verbrauch von Leistungen” wird nicht vorgenommen, da dies für die vorliegende Untersuchung nicht von Bedeutung ist.
Auf eine weitergehende Differenzierung in den “Investor” als denjenigen, der die zentrale Einrichtung erstellt, und in den “Betreiber”, als denjenigen, der die zentralen Leistungen über die zentralen Einrichtungen anbietet, wird verzichtet, da eine solche Differenzierung für die in dieser Untersuchung behandelten Standortmodelle nicht von Bedeutung ist. Eine solche Differenzierung ergibt sich z.B. im Schulwesen, wo die Gemeinde für die äußeren Schulangelegenheiten (Schulgebäude, Einrichtungen, Lehrmittel) und das Bundesland für die inneren Schulangelegenheiten (Lehrer, Lehrpläne, Versetzungs- und Prüfungsordnungen) zuständig ist.
Diese Einschränkung erfolgt im Hinblick auf das in Abschnitt 8.9 dargestellte Modell SE-8 (Standorte und Einzugsbereiche bei beschränkten Radialpunkten), nach dem möglichst viele der Benutzer versorgt werden sollen, jedoch nicht alle versorgt werden können.
So heißt es im “Entwicklungsprogramm Dortmund 1990” z.B.: “Die Schulentwicklungspläne sollen die Grundlage für eine gleichmäßige, schulische Versorgung durch pädagogisch und wirtschaftlich tragfähige Systeme in zentralen Schulstandorten schaffen.”........ “Bei der Errichtung von Schulgebäuden an zentralen Standorten ist die Chance zur Errichtung von Bildungs- und Freizeitzentren gegeben.” Zitiert nach STADT DORTMUND (1976a, S.125 und S.127). (Hervorhebungen vom Verfasser).
Der Begriff der zumutbaren Entfernung ist z.B. zu finden in: (a) der Entschließung der Ministerkonferenz für Raumordnung vom 8.2.1968 über “Zentrale Orte und ihre Verflechtungsbereiche” in Ziff. 8 (zitiert nach dem Bundesraumordnungsbericht 1968, Anhang 2A); (b) dem Ersten Gesetz zur Ordnung des Schulwesens im Lande Nordrhein-Westfalen vom 8.4.1952 in §§ 16a, 18, 23; (c) dem Zweiten Gesetz zur Ausführung des Gesetzes für Jugendwohlfahrt des Landes Nordrhein-Westfalen (Kindergartengesetz — KgG -) vom 21.12.1971 in § 6.
Als Beispiele hierfür siehe: (a) Entschließung der Ministerkonferenz für Raumordnung vom 8.2.1968 über “Zentrale Orte und ihre Verflechtungsbereiche”. In dieser als Empfehlung zu interpretierenden Entschließung wird die zeitliche und kostenmäßige Zumutbarkeit in Ziff.8 dahingehend präzisiert, daß Nahbereichszentren und Mittelzentren — als Standorte für zentrale Einrichtungen — möglichst in einer halben Stunde bzw. in einer Stunde erreichbar sein sollen (zitiert nach dem Raumordnungsbericht 1968, Anhang 2A). (b) Raumordnungsbericht 1974, Anhang 1d. Dort wird eine nach Bundesländern gegliederte synoptische Zusammenstellung gegeben über die Wegezeiten, innerhalb derer zentrale Orte erreicht werden sollen, (c) Bericht und Plan zum Rettungswesen in Nordrhein-Westfalen, Runderlaß des Ministers für Arbeit, Gesundheit und Soziales vom 22.4.1975, Ziffer 3.2.1. Nach diesem Erlaß soll ein Notfallort in 5 bis 8 Minuten von der Rettungswache aus durch ein Rettungsfahrzeug erreicht werden können.
Als Beispiel einer Sammlung von solchen Richtwerten siehe: SPENGELIN et al. (1974, S.472–475 sowie Angaben zu den einzelnen Einrichtungssystemen S.75–468). Zum Problem der zumutbaren Entfernungen in der Schulstandortplanung siehe KLAFFKE (1968, S.82f. und S.99).
Zum Begriff der Standortkombination siehe auch: KRAUSE + WEISE (1967, S.172, Fußnote 2); Grundmann et al. (1968, S.151).
Zur Differenzierung von Einzugsbereichen in nicht überschneidende, sich möglicherweise überschneidende und sich überlagernde Einzugsbereiche siehe Abschnitt 4.2 und Kapitel 7.
Der Begriff “Standort-Einzugsbereichs-Problem” wird als Gattungsbegriff für eine Problemgruppe benutzt, die sich intern auf Grund unterschiedlicher Definitionen für die “zentrale Lage” von zentralen Einrichtungen differenziert in — im Rahmen dieser Untersuchung — insgesamt 10 verschiedene Probleme (siehe Kapitel 8). Für das Standort-Einzugsbereichs-Problem werden auch die folgenden Bezeichnungen verwandt: multiples Standortproblem, location-allocation-problem u.a.m. Siehe hierzu Abschnitt 8.1.
Als Beispiel für einen solchen Ansatz zur Bestimmung von Standorten für Einzelhandelsbetriebe siehe BUNGE (1970, S.41–91) sowie die dort angegebene Literatur. Siehe außerdem: TEITZ (1968b); SCOTT (1970, S.102f. und 1971e); Barber (1970).
So werden z.B. von den Krankenhausbetten in dem Gebiet der Stadt Dortmund 51, 1 % in 3 Krankenhäusern durch öffentliche Träger (Stadt Dortmund, Krankenkassen), 47, 7 % in 10 Krankenhäusern durch freigemeinnützige Träger (Kirchen) und 1, 2 % in 1 Krankenhaus durch einen privaten Träger bereitgestellt. Zitiert nach STADT DORTMUND (1976a, S.84).
Zur Problematik von Entscheidungsprozessen bei der Standortplanung von zentralen Einrichtungen innerhalb staatlicher Organe und nicht-staatlicher, d.h. privater Organisationen, siehe z.B.: TEITZ (1968a, S.37f. und S.41–44); REVELLE ET AL. (1970, S.692–695); SIMMONS + HUEBERT ((1970, S.49–55); KLATT (1971, S.94–108); HALL (1973, S.19–25); DEAR (1974). Als Beispiel einer empirischen Fallstudie in der Schulstandortplanung siehe SEELIG (1972).
Zum Begriff der “materiellen Infrastruktur” siehe JOCHIMSEN (1966, S.103). Eine Definition von “öffentlichen Einrichtungen” erfolgt bei: KLATT (1971, S.74–84); LAUX ET AL. (1973, S.1–9).
Im folgenden wird für diese Untersuchung jedoch angenommen, daß in der Regel die Standortbestimmung von Systemen zentraler Einrichtungen primär als Planungsproblem der staatlichen Planung auftritt.
Eine Zusammenstellung von technischen, ökonomischen und institutionellen Merkmalen für öffentliche Einrichtungen befindet sich bei KLATT (1971, S.76–78).
Diese Differenzierung erfolgt in Anlehnung an TEITZ (1968a, S.39). Siehe auch LAUX ET AL. (1974, S.15), wo unterschieden wird nach “zentrifugalen” und “zentripedalen” absatzorientierten öffentlichen Einrichtungen.
Siehe hierzu z.B. das Gesetz über die Finanzierung der öffentlichen Schulen (Schulfinanzgesetz-SchFG-) des Landes Nordrhein-Westfalen vom 17.4.1970, §7 und die Verordnung zur Ausführung des §7 Schulfinanzgesetz (VO zu §7 SchFG) des Landes Nordrhein-Westfalen vom 30.4.1970, Ziff.6.
Siehe hierzu auch WILSON (1974, S.204f.), der eine Unterscheidung in “regulated services” und “unregulated services” trifft.
Siehe hierzu z.B. das Schulverwaltungsgesetz (SchVG) des Landes Nordrhein-Westfalen vom 3.6.1958, §9, Abs.1.
Eine Zusammenstellung über den Gegenstand räumlicher Entwicklungsplanung und sektoraler räumlicher Entwicklungsplanung gibt die empirische Untersuchung von SCHOOF ET AL. (1976). Als Beispiel für eine sektorale räumliche Entwicklungsplanung wird auf die Schulentwicklungsplanung verwiesen. Im Land Nordrhein-Westfalen sind Inhalt, Ziele, Trägerschaft und Grundsätze der Schulentwicklungsplanung durch die Vorläufigen Richtlinien zur Schulentwicklungsplanung vom 13.12.1972, Runderlaß des Kultusministers, festgelegt. Siehe hierzu auch: LAND NORDRHEIN-WESTFALEN (1973); FERNAU (1974). Zur Organisation des Planungsprozesses der Schulentwicklungsplanung siehe: ROLFF (1972); DEUTSCHER STÄDTETAG (1972b, S.26–31); AURIN ET AL. (1973, S.33–48); KLEINLOH ET AL. (1973); LAND NORDRHEIN-WESTFALEN (1973, Teil B); FERNAU (1973, S.7 und S.48f.). Als Beispiele für Schulentwicklungsplanungen siehe: STADT DARMSTADT (1969–1971); Stadt Braunschweig (1971 und 1973); STADT ESSEN (1972); STADT DORTMUND (1976b); ARBEITSGRUPPE STANDORTFORSCHUNG (1969).
Als Beispiele für den Teilschritt der Flächen-Standort-Planung in der Schulentwicklungsplanung siehe: PLOUGHMAN ET AL. (1968); O’BRIEN (1969); TRIFON + LIVNAT (1973); HALL (1973); BARRETT (1973).
Als Beispiele für den Teilschritt der Standortbestimmung in der Schulentwicklungsplanung siehe: KLAFFKE (1968, S.88–113); EIGEN ET AL. (1969, S.107–143); KOCH (1974).
Zum Begriff des Standortfaktors siehe auch: BEHRENS (1961, S.56f. und S.73); GRUNDMANN ET AL. (1968, S.20 und S.49); KRAUSE (1969, S.329); DICK (1971, S.555f.).
Zu den Begriffen Standortanforderung und Standortbedingung siehe auch: SCHATTEL (1964, S.505); GRUNDMANN ET AL. (1968, S.278f.); WOTZKA (1970, S.83f.); STEMPELLETAL. (1971, S.101–104).
Vgl. hierzu Standortfaktorenkataloge z.B. für: (a) Industriebetriebe bei SCHILLING (1968); (b) Hochschulen bei STORBECK (1967, S.95–202); (c) Handelsbetriebe bei BEHRENS (1961, S.47–81).
Als Beispiel für einen derartig gegliederten Standortfaktorenkatalog im Rahmen der Mikrostandortanalyse für eine Gesamthochschule siehe BACH (1975).
Für Schulen z.B. siehe die Standortfaktorenkataloge bei: FISCHLI (1972); GRUBER (1965); HALL (1973, S.28–30); MACCONNELL (1957, S.119–142); MOSER (1969); SUMPTION + LANDES (1957, S.168–182); WORTMANN (1970).
Bei Schulen z.B. sind primäre Benutzer Kinder und Jugendliche im schulpflichtigen Alter, sekundäre Benutzer die Hörer von Volkshochschulkursen, die in einer Schule abgehalten werden, und Beschäftigte die Lehrkräfte.
Zur Berücksichtigung dieser Standortfaktoren siehe z.B. FULLER (1972 und 1973).
Bei Schulen z.B. sind komplettierende Landnutzungen bzw. deren Einrichtungen: Sportplätze, Turnhallen, Hallenbäder, etc. Vgl. hierzu Deutscher STÄDTETAG (1972a, S.27–31).
Bei Schulen z.B. sind komplementäre Landnutzungen bzw. deren Einrichtungen: Buchhandlungen, Papier- und Schreibwarenläden, Arztpraxen, Büchereien etc. Vgl. hierzu: NOTH (1971); DEUTSCHER STÄDTETAG (1972a, S.27–31 und S.41–44).
Siehe hierzu Kapitel 9.
Als Beispiele für die modellmäßige Abbildung der Wechselwirkungen zwischen Landnutzungen mit zentraler Bedeutung und anderen Landnutzungen siehe z.B. das Lowry-Modell von LOWRY (1964), das Polis-Modell von BATTELLE-INSTITUT (1973) oder das Siarssy-Modell von POPP ET AL. (1974).
Zum Ablauf von Planungsprozessen und der wechselseitigen Beeinflussung der Planungsschritte siehe z.B.: MANHEIM (1966a, 1967, 1969 und 1971); MANHEIM ET AL. (1968a und 1968b); FEHL (1971); BRUNN (1973). Als Fallstudien werden solche Planungsprozesse z.B. beschrieben bei: MÜLLER (1970); DE NEUFVILLE (1974).
Als Beispiel in der Schulstandortplanung für derartige alternative Rangfolgen von Standortanforderungen siehe KLAFFKE (1968, S.88–104).
Konzepte für in der Raumplanung anwendbare formalisierte Entwurf smethoden finden sich z.B. bei: ALEXANDER (1963, 1964); ALEXANDER + MANHEIM (1962, 1968); MANHEIM (1964, 1966b); BATTY (1969, 1971, 1974); CHADWICK (1971, S. 272–300).
Die weitergehende Erläuterung solcher Standortfaktoren erfolgt in Abschnitt 9.1.1.
über Möglichkeiten zur Messung der Abweichung von Standorten mit relativer zentraler Lage zu Standorten mit absoluter zentraler Lage siehe: MASSAM + BURGHARDT (1968, S.130–132); MASSAM + GOODCHILD (1971, S.193–197 und 1974, S.153f.); MASSAM (1972, S.5f.); GOODCHILD + MASSAM (1969, S.89–91); SCHNEIDER (1967a, S.10–18, 1967b, S.157 und S.161–165; 1967c; 1968a, S.28–33 und S.38–40; 1968b); BACH ET AL. (1974, S.91–94).
Auf den kombinatorischen Charakter von Standort-Einzugsbereichs-Problemen wird in Abschnitt 8.1 ausführlich eingegangen.
Zur Abgrenzung von Planungsräumen siehe: BODZENTA (1962, S.336–338); GRIGG (1965); HOLLMANN (1968); BREITLING (1968); BOUSTEDT ET AL. (1974, S.323–330); CURDES ET AL. (1976); KLEMMER (1976).
Im “Entwicklungsprogramm Dortmund 1990” heißt es z.B.: “Gemäß der Prämisse Gleichversorgung sollen alle Stadtbezirke gleichwertig mit Einrichtungen der öffentlichen Infrastruktur ausgestattet werden. Auch bei der privaten Versorgung ist dies anzustreben und zu ermöglichen...” (Stadt Dortmund 1976a, S.14f.).
Dies drückt sich in der Normierung von Katalogen der zentralen Einrichtungen aus, die in zentralen Orten unterschiedlicher Stufen vorhanden sein sollen. Siehe hierzu z.B. das Landes-Raumordnungsprogramm Niedersachsen, Teil V oder die Bundesvereinigung Der KOMMUNALEN SPITZENVERBÄNDE (1965).
Im “Entwicklungsprogramm Dortmund 1990” heißt es z.B.: “Innerhalb der Stadtbezirke soll die Bedeutung der Nebenzentren gegenüber ihrem Umland gestärkt werden. Daher sollen die zu erwartenden Zuwächse bei öffentlichen und privaten Einrichtungen — soweit diese eine Bedeutung haben, die über eine wohnungsnahe Versorgung hinausgeht — auf die Nebenzentren gelenkt werden.” (STADT DORTMUND 1976a, S.15). Die Intention zur Präjudizierung von Standortentscheidungen ist ebenfalls ersichtlich in dem Landesentwicklungsplan II des Landes Nordrhein-Westfalen wie in den Vorläufigen Richtlinien zur Aufstellung von Standortprogrammen des Landes Nordrhein-Westfalen.
Erste Untersuchungen über räumliche Verhaltensweisen bei anderen zentralen Einrichtungen werden für innerstädtische Grün- und Spielflächen bei GOLD (1972, S.374), für Hallenbäder bei STADT BRAUNSCHWEIG (1972, S.34f.), für Kirchen bei MERCER ET AL. (1973, S.726–734) und für Freizeiteinrichtungen bei KÖHL (1973) dargestellt.
Die Darstellung des Potentialkonzeptes erfolgt in Abschnitt 6.6.
Die Erläuterung des Begriffs der Attraktivität einer zentralen Einrichtung erfolgt in Abschnitt 6.6.
Einen Überblick solcher Modelle geben z.B.: BENTELE + MÜLLER-TRUDUNG (1970); BUNGE (1970, S.80–91).
Da diese Untersuchungen alle auf die Krankenversorgung in den USA bezogen sind, ist auf Grund der unterschiedlichen Krankenversorgungssysteme die unmittelbare Übertragung der Ergebnisse auf die Situation der Bundesrepublik nicht möglich. Doch scheint die grundsätzliche Aussage über die beobachtbare Verhaltensform relevant zu sein. Die Untersuchungen sind angestellt worden von: DROSNESS + LUBIN (1966); MORRILL (1967); MORRILL + EARICKSON (1968); MORRILL ET AL. (1970); EARICKSON (1970, S.8–39 und S.55–58); SHANNON ET AL. (1969); WEISS + GREENLICK (1970); SCHULTZ (1970); WEISS ET AL. (1971); ABERNATHY + SCHREMS (1971); DE VISE (1973); SHUMAN ET AL. (1973, S.123f.); ROTHMEL + HAMMER (1974); PYLE + LAUER (1975).
Dieses Prinzip, das hier aus dem Zusammenhang einer sich wiederholenden räumlichen Interaktion abgeleitet ist, stellt einen speziellen Aspekt der weitergehenden Definition des “principle of least effort” von ZIPF (1949, S.5–8) dar.
Von einem Beispiel, bei dem sich ein Entscheidungsträger nicht in der Lage sieht, zwischen zwei divergierenden Zielen bezüglich der zentralen Lage, hier von Feuerwachen, zu entscheiden, sondern beide gleichzeitig zu verfolgen, berichten KOLESAR + WALKER (1972, S.1–13).
Diese Fragestellung wird im Rahmen dieser Untersuchung nicht weiterverfolgt. Zum Stand der Diskussion über die “locational efficiency” versus der “locational equity” bzw. der “spatial efficiency” versus der “spatial equity” bei zentralen Einrichtungen siehe: SYMONS (1971 und 1973); MORRILL + SYMONS (1974); BANERJI + FISHER (1974, S.178–180); KOLESAR + WALKER (1972, S.2–8). Siehe außerdem die grundsätzliche Diskussion bei HARVEY (1973, S.50–118) sowie die Bewertungsmodelle von ALPEROVICH (1972), MUMPHREY (1973) und MUMPHREY + WOLPERT (1973).
Zur Festlegung von Standortkalkülen für Systeme zentraler Einrichtungen sowie zur Definition der daraus abgeleiteten zentralen Lage siehe auch: MARKS ET AL. (1970, S.82–85); REVELLE ET AL. (1970, S.694f.); DEE + LIEBMAN (1972a, S.753f. und 1972b, S.236); ABERNATHY + HERSHEY (1972, S.633–635); CALVO + MARKS (1973, S.411–419); HALL (1973, S.22–30); WAGNER + FALKSON (1975).
Erreichbarkeit bezeichnet die Lagequalität der zentralen Standorte in bezug zu den Benutzerstandorten. Zur ausführlichen Diskussion des Begriffs “Erreichbarkeit” bei Systemen zentraler Einrichtungen siehe BACH (1976 oder 1977).
Zugänglichkeit bezeichnet die Lagequalität der Benutzerstandorte in bezug auf die zentralen Standorte. Zur ausführlichen Diskussion des Begriffs “Zugänglichkeit” bei Systemen zentraler Einrichtungen siehe BACH (1976 oder 1977).
Es folgen jeweils verbale Definitionen. Die Darstellung der Planungsvoraussetzungen sowie die Abbildung jeder der Definitionen in einem mathematischen Modell erfolgt ausführlich in Kapitel 6.
Bei dem Radialpunkt wird davon ausgegangen, daß der maximal zulässige Raumüberwindungsaufwand groß genug ist, um einen solchen Radialpunkt bestimmen zu können, wohingegen bei dem beschränkten Radialpunkt angenommen wird, daß der maximal zulässige Raumüberwindungsaufwand nicht groß genug ist, alle Benutzerstandorte versorgen zu können. Bei dem beschränkten Radialpunkt wird die Prämisse der flächendeckenden Versorgung eines gesamten Planungsraumes aufgegeben.
Es erfolgen jeweils verbale Definitionen. Die Darstellung der Planungsvoraussetzungen sowie die Abbildung jeder der Definitionen in einem mathematischen Modell erfolgt ausführlich in Kapitel 7.
Es handelt sich hierbei um das Standort-Einzugsbereichs-Problem bei benutzerorientierten nivellierten Potentialpunkten mit Einflußbereichen (Modell SE-6).
Es erfolgt hier nur eine Aufzählung. Die verbale Definition, die Darstellung der Planungsvoraussetzungen sowie die Abbildung jeder der Problemstellungen in einem mathematischen Modell erfolgt ausführlich in Kapitel 8.
Siehe hierzu auch: MÜNNICH (1969); NASCHOLD (1969).
Die Charakterisierung der Standortbestimmungsmodelle erfolgt anhand der von HARRIS (1961, 1967) vorgeschlagenen Modelldimensionen. Zu anderen Möglichkeiten der Modellcharakterisierung siehe: LOWRY (1965); BATTELLE-INSTITÜT (1973, S.19f.).
Als Beispiel für eine derartige in der Literatur zur Standortbestimmung nur selten angewandte Abbildung der Benutzernachfrage in Standortbestimmungsmodellen siehe CRAMER (1966).
Eine Mischform ist dann gegeben, wenn die Benutzernachfrage auf die Kanten eines Netzwerkes zugeordnet wird, wie z.B. bei: ERNST + PANNITSCHKA (1970); DATUM E.V. (1972); KOCH (1974). Diese Möglichkeit wird hier ebenfalls nicht weiterverfolgt.
Zur Typologie und Auswahl von räumlichen Bezugssystemen siehe: STAACK (1966 und 1968); DHEUS (1970); DATUM E.V. + STADT DORTMUND (1974).
Derartige Abbildungen des Planungsraumes werden ebenfalls vorgeschlagen unter den Bezeichnungen: (a) “infinite set approach versus feasable set approach” von WATSON-GANDY (1969, S.38) und von EILON ET AL. ‘ (1971, S.14–16); (b) “location on plane versus location on network” von MARKS ET AL. (1970, S.85); (c) “homogeneous or continuous approach versus network approach” von CRAMER (1966, S.3); (d) “kontinuierliche Variation des Standortes versus diskrete Variation des Standortes” von LIEBMANN (1971, S.38f.).
Zu der eher als theoretische Möglichkeit einzuschätzenden Festlegung eines schiefwinkligen Koordinatenkreuzes siehe Abschnitt 6.3.3.
über Methoden zur Bestimmung von kürzesten Wegen siehe z.B.: RIBBECK (1971); DOMSCHKE (1972). Zur Bestimmung kürzester Wege in Netzwerken sowohl für Individualverkehrswegenetze wie für öffentliche Nahverkehrswegenetze stehen leistungsfähige EDV-Routensuchprogramme zur Verfügung, so daß derartige Berechnungen kostengünstig erstellt werden können.
Zum Problem der unterschiedlichen Möglichkeiten für eine Definition der Distanz als “effective distance” siehe: DEUTSCH + ISARD (1961): ISARD ET AL. (1969, S.871); BACH (1974, S.200).
Als weitere Metrik für die Abbildung von Distanzen, die in dieser Untersuchung jedoch nicht weiterverfolgt wird, werden zirkum-ra-diale Distanzen von CRAMER (1966, S.8) und PERREUR + THISSE (1974a und 1974b) vorgeschlagen.
Zur Korrelation von Luftliniendistanzen und Netzdistanzen siehe: LOWRY (1963, S.148); SCHNEIDER (1967a, S.12); TIMBERS (1967); ROBERTSON (1974, S.200); BAXTER + LENZI (1975); RAND (1976, S.248).
Vgl. hierzu KING (1969, S.230). Beispiele für die Anwendung rechtwinkliger Distanzen finden sich bei: ABERNATHY + HERSHEY (1972, S.632); HALL (1973, S.68); HURIOT + PERREUR (1973).
Diese Einteilung geht von dem Kriterium der Lösungsgarantie aus und orientiert sich an den Lösungsmethoden, die in den Abschnitten 8.2 bis 8.9 dargestellt werden. Zur Differenzierung von Lösungsmethoden in: (a) analytische — heuristische siehe BALLOU (1968a, S.35) und MORRILL + KELLEY (1969, S.55); (b) mathematische Programmierung — Simulation — heuristische Methoden siehe WATSON-GANDY (1969, S.39f.); (c) optimale — suboptimale — heuristische siehe BURCKHARDT (1969, S.240–244); (d) exakte — heuristische siehe DOMSCHKE (1975, S, B14). Eine ausführliche Diskussion und Definition des Begriffs “heuristische Lösungsverfahren” findet sich bei STREIM (1975).
Zu Lösungstechniken, die in solchen Lösungsmethoden zur Anwendung kommen, siehe: SCOTT (1971a, S.7–57); SALKIN + BALINSKY (1973, S.739–744).
Siehe als Beispiel hierfür die Reduktionsregeln für 0–1-Zuordnungsmatrizen in sog. “set covering problems” bei ROTH (1969, S.456f.).
Die hier gegebene Definition ist insofern sehr weit umfassend, als hier zur Reduktion des Lösungsraumes auch Zufallsprozesse bzw. trial-and-error-Prozesse eingeschlossen sind, während in der Regel die Definition für heuristische Lösungsmethoden alleine Plausibilitätsüberlegungen einschließt, wie z.B. die Definition bei SHANNON + IGNIZIO (1970, S.334f.).
Siehe hierzu die Ergebnisausdrucke von EDV-Programmen, die für die in dieser Untersuchung vorgeschlagenen Modelle zum Standort-Einzugsbereichs-Problem entwickelt worden sind, bei: BACH + ZOLLO (1975, S.16–22 und S.30–32); BACH + KRÜGER (1976a, S.46–49, S.55–57, S.63–66 und 1976b, S.47–50, S.58–61, S.68–72); BACH + SIEMON (1977); BACH + KNABE (1977).
Siehe hierzu z.B. die Untersuchungen über die Abhängigkeit des Raumüberwindungsaufwandes von der Anzahl der zentralen Einrichtungen bei einem gleichbleibenden Planungsraum bei: TÖRNQVIST (1971, S.26–29); TOREGAS ET AL. (1971, S.1369 und S.1372); TOREGAS + REVELLE (1973, S.152f.).
Siehe hierzu: BACH ET AL. (1974b); BACH + ZOLLO (1975); BACH + KRÜGER (1976a und 1976b); Bach + SIEMON (1977); BACH + KNABE (1977).
Zur Problematik von interaktiven Mensch-Maschine-Problemlösungsverfahren siehe: HORMANN (1969a, 1969b, 1970); BACH ET AL. (1974, S.195–222); SINZ (1975, S.45–82). Als Beispiele für solche Verfahren siehe: SCHNEIDER (1971); SCHNEIDER + SYMONS (1971b); RAPP (1972); NELSON + KROLAK (1972): SINZ (1975, S.104–156); SCHNEIDER (1975, S.98–123).
Siehe hierzu als Beispiel: BACH + SIEMON (1977), Abschnitt 6.4.
Beispiele hierfür finden sich bei: CLARK ET AL. (1967); O’BRIEN (1969); PLOUGHMANN ET AL. (1968); SZEKELY ET AL. (1968); MARKER (1969).
In der deutschsprachigen Literatur wird der Zentralpunkt auch bezeichnet als: MEDIAN (DOMSCHKE 1975, S.B14), transportkostenminimaler Standort (BLOECH 1970, S.21), ZENTRALWERT (GÜLICHER 1965, S.111). In der englischsprachichen Literatur finden sich Bezeichnungen wie: point of minimum aggregate travel, point of minimum aggregate distance, median center, center of convergence (siehe z.B.: SVIATLOVSKY + EELS 1937; Scates + VAN NORTWICK 1937; HART 1954; SHACHAR 1966, S.200). Dieser Typ des Standort-Problems wird auch als Steiner-Weber-Problem bezeichnet (siehe z.B.: MÜLLER-MERBACH 1970, Sp.1161; BLOECH 1970, S.42), als Einpunkt-Weber-Problem (siehe z.B. KUENNE + SOLAND 1972, S.193) oder als verallgemeinertes Weber-Problem (siehe z.B.: KUHN + KUENNE 1962; COOPER 1967, 1968, 1969; MARKS ET AL. 1970, S.86; DOMSCHKE 1975, S.B 24).
Diese Eigenschaft bedeutet im Sinne von statistischen Abweichungen, daß — dij als “Abweichung” der “Beobachtung” Pj vom Zentralpunkt als “statistischem Mittelwert” verstan- den- die Summe der Abweichungen ein Minimum ist.
Vgl. CHAPELLE (1969, S.11).
Vgl. SCHULTZ (1968, S.151–154 und 1969, S.298–303); HELMS + CLARK (1971, S.7f.).
Vgl. MATLIN (1966 und 1969); CHAPELLE (1969, S.10f.):
Vgl. HOGG (1968, S.281–283); CHAPELLE (1969, S.10); MITCHELL (1971, S.238); NILSSON + SWARTZ (1972, S.42–48); COLNER + GILSINN (1973, S.20f.).
BLOECH (1970, S.21ff.).
FLASKÄMPER (1962, S.107).
Vgl. EELS (1930). Zur Diskussion über die Definition und die Eigenschaften des Zentralpunktes in Abgrenzung zu anderen Mittelpunkten wie z.B. dem arithmetischen Mittelpunkt (Schwerpunkt) oder dem Medianpunkt siehe: EELS (1930), ROSS (1930), SVIATLOVSKY + EELS (1937, S.240–248), FLASKÄMPER (1962, S.107–110), LEE (1966, S.18–25 und 36f.) als Beispiele in der Bevölkerungsstatistik sowie VERGIN + ROGERS (1967), WATSON-GANDY (1972), SCHÄRLIG (1973) als Beispiele für transportkostenminimale Standorte von Betrieben.
Es wird hier wie bei allen weiteren Modellen zum einfachen Standort-Problem bei den Distanzen die Doppelindizierung dij — statt möglicherweise dj oder d1j. — gewählt. Das geschieht im Hinblick auf die Modelle zum Standort-Einzugsbereichs-Problem im Kapitel 8.
Pierre Varignon, geb. 1654, gest. 1722 (Zitiert nach BROCKHAUS, Bd.19, 1974, S.375). Siehe außerdem Encyklopädie Der Mathematischen Wissenschaften, Bd.4.1, S.41–46.
Vgl.: DÖRR (1951, S.128–130); EISEMANN (1962); WESOLOWSKY (1970, S.5f.).
Mit dem “Gewicht” rj des Benutzerstandortes Pj soll die Anzahl der dort lokali- sierten Benutzer be- zeichnet werden.
Vgl.: FLASKÄMPER (1962, S.484); GRUNDMANN ET AL. (1970, S.149).
Eine Beschreibung der Vektorsummenmethode befindet sich bei DÆRR (1951, S.132); GRUNDMANN ET AL. (1968, S.63f.); BLOECH (1970, S.55f.). Die Annahme, daß die Größe der Vektoren gleich dem Produkt aus dem Gewicht rj von Pj multipliziert mit der Entfernung zwischen Pj und dem An- fangspunkt des Vektorecks sei, ist falsch angegeben bei: BEHNERT + BECKER (1962, S.7–9); HAGGETT (1969, S. 1 47). Insofern geht auch die Beweisführung von SEYMOUR (1968) von einer falschen Voraussetzung aus, da sie auf eben dieser Annahme beruht. In dem von SEYMOUR unterstellten Fall, daß für die Gewichte rj von drei Benutzerstandorten Pj gilt: r3 > (r1+r2), so daß allgemein” gilt: rn > (r1+r2...+rn-1), schließt sich das Vektoreck nicht. In dem Beispiel von SEYMOUR ist der dritte Punkt mit dem Gewicht 4 der Zentralpunkt. Zum Beweis vgl.: DÖRR (1958, S.127); CHAPELLE (1969, S.27); GOLDMAN + WITZGALL (1970); GOLDMAN (1972a); FRANCIS + WHITE (1974, S.193f.). Die bei HAGGETT (1969, S.147) sowie bei TOYNE (1974) getroffene und von DIETZ (1974, S.18) übernommene Aussage auf Grund einer falschen Interpretation der Aussagen von SEARS + ZEMANSKY (1970, S.4–12), daß der Schnittpunkt der Schließungsvektoren (Summenvektor des nicht geschlossenen Vektorecks) zweier Vektorecke der Zentralpunkt sei, ist nur für den Sonderfall gültig, bei dem der Zentralpunkt und der arithmetische Mittelpunkt zusammenfallen. Der bei Behnert + Becker, Haggett und Seymour ermittelte Mittelpunkt entspricht dem arithmetischen Mittelpunkt und nicht dem Zentralpunkt.
Vgl. z.B.: LAUNHARDT (1882); HART (1954, S.56–59); AUSTIN (1959); CHAPELLE (1969, S.14–38); BLOECH (1970, S.31–38 und S.71–73).
Vgl. z.B.: GREENBERG + ROBERTELLO (1965); VAN DE LINDT (1966); BLOECH (1970, S.27–41).
Das Gitternetz wird auch als “Funktionsraster” bezeichnet. Siehe PFAFFENBERG + WIEGERT (1965, S.126).
Vgl. KING (1969, S.94f.).
Für allgemeine wie regelmäßige Vielecke gelten die folgenden Festsetzungen: (a) keine einspringenden Ecken, (b) keine sich schneidenden Seiten, (c) keine drei aufeinanderfolgenden Ecken liegen auf einer Geraden. Weiterhin gilt: (d) Seiten verbinden benachbarte Ecken, (e) Diagonalen verbinden nicht benachbarte Ecken.
Das Gitternetz kann auf die Fläche des Vielecks beschränkt werden, da der Zentralpunkt innerhalb oder auf dem Rand des Vielecks liegen muß. Vgl.: FISHER (1957); BLOECH (1970, S.43).
Siehe NORDBECK + RYSTEDT (1972, S.104f.).
Vgl. z.B.: PFAFFENBERGER + WIEGERT (1965); SEYMOR (1965 und 1968); NIJKAMP + PAELINCK (1973).
Siehe z.B.: Abschnitt 6.6.3 (einrichtungsorientierter Potentialpunkt), Abschnitt 6.7.3 (benutzerorientierter Potentialpunkt), Abschnitt 6.8.3 (benutzerorientierter nivellierter Potentialpunkt), Abschnitt 6.9.3 (Radialpunkt) oder Abschnitt 6.10.3 (beschränkter Radialpunkt).
Vgl. z.B.: BLOECH (1970, S.47); LÜDER (1972, S.59f.).
Diese Iterationsmethode ist etwa zu derselben Zeit — vermutlich unabhängig voneinander — von MIEHLE (1958), KUHN + KUENNE (1962) sowie COOPER (1963) vorgeschlagen worden. Bereits 1937 ist jedoch durch WEISZFELD zum ersten Mal diese Methode entwickelt und veröffentlicht worden. Vgl. außerdem: COOPER (1967, S.1f.). Zur Beweisführung für die Konvergenz dieser Methode siehe: WEISZFELD (1937) und KUHN (1973).
Ein Rechenbeispiel von KUHN + KUENNE (1962, S.21 und 30) zeigt, daß bereits nach 7 Iterationen ausreichend genaue Ergebnisse erzielt werden. BLOECH (1970, S.55) zeigt an einem Beispiel, daß zwischen der 10. und 15. Iteration Veränderungen der Koordinatenwerte nur noch von der 4. Stelle aufwärts stattfinden. MARKS ET AL. (1970, S.86) berichten, daß gewöhnlich in weniger als 10 Iterationen das globale Optimum erreicht wird.
Zu dem arithmetischen Mittelpunkt (siehe Abschnitt 6.4) als Anfangswert vgl.: KUHN + KUENNE (1962, S.27); COOPER (1963, S.336); SCOTT (1971a, S.120). Möglichkeiten für andere Anfangswerte werden angegeben von: VERGIN + ROGERS (1967, S.B248f.); CHAPELLE (1969, S.166f.); SCHÄRLIG (1971, S.604); EILON ET AL. (1971, S.48f.). Siehe außerdem GOLDSTONE + MERCER (1968).
Zur ausführlichen Erläuterung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Sind die potentiellen zentralen Standorte als Teilmenge Q der Menge E definierbar, dann gilt: G= (K, E, P, Q, duv, rj) bei P ⫅ Q und D= (daj). Die Berechnungen werden dann statt mit ef und dfj mit qa und daj durchgeführt.
Etwa gleichzeitig, aber wohl unabhängig voneinander, ist dieses Theorem bewiesen worden von HAKIMI (1964, S.456–458) und von GÜLICHER (1965, S.126–129).
Vgl. hierzu auch GOLDMAN (1971).
COOPER (1968, S.182f.). Siehe auch SCOTT (1971a, S.120–122).
COOPER (1968, S.l83f.).
DIETZ (1974, S.23).
Vgl.: GÜLICHER (1965, S.134–137); LEVY (1967).
Diese Bezeichnung entspricht dem Vorschlag von FLASKÄMPER (1962, S.108 und 117ff.) wie auch dem von SVIATLOWSKY + EELS (1937, S.247 f.), die die Bezeichnung “median point” verwenden. Die in der englischsprachigen Literatur vorhandenen Termini “median” oder “median center” entsprechen dem “Zentralpunkt”.
Zur Beweisführung für diesen Ansatz vgl.: SCATES + VAN NORTWICK (1937, S.80f.); FLASKÄMPER (1962, S.11 7–119); SNYDER (1971, S.97). Siehe außerdem: FRANCIS (1963); WESOLOWSKY + LOVE (1971, S.84).
Vgl. z.B. CLAUSS + EBNER (1970, S.72–74).
Als Beispiel für die Demonstration dieser Lösungsmethode wird verwiesen auf BACH ET AL. (1974a, S.68).
Siehe hierzu: GÜLICHER (1965, S.115f.); HURIOT + PERREUR (1973, S.650–653).
Der hier benutzte Begriff der Medianlinie ist zu unterscheiden von der “median line” bei WESOLOWSKY (1975), bei dem diese Linie diejenige ist, zu der die Summe der gewichteten rechtwinkligen Abstände ein Minimum ist.
Vgl. hierzu: HART (1954, Fußnote 20); PERLER (1958, S.279); FLASKÄMPER (1962, S.117f.). Zu diesem Punkt muß WIEDERS (1971, S.91) korrigiert werden, wenn er schreibt: “die Lage der Koordinatenachsen.... ist beliebig”. Auch wird das Ergebnis nach dieser Lösungsmethode nicht exakter, wenn das Koordinatenkreuz gedreht wird, wie BEHNERT + BECKER (1962, S.7) behaupten. Zur Demonstration der Verschiebung wird verwiesen auf BACH ET AL. (1974a, S.65).
Vgl.: SCATE + VAN NORTWICK (1937, S.80); FLASKÄMPER (1962, S.119); WESOLOWSKY (1970, S.23f.); HURIOT + PERREUR (1973, S.656f.).
PERLER (1958). Die “arithmetische Methode” entspricht der Bestimmung des Medianpunktes.
BEHNERT + BECKER (1962). Die “Methode der arithmetischen Mittelwerte” entspricht der Bestimmung des Medianpunktes.
FRANA (1972). Die als “Verfahren II” bezeichnete Methode entspricht der Bestimmung des Medianpunktes. Dabei bleibt bei FRANA unberücksichtigt, daß die Bedingung eines Wegenetzes mit zwei Hauptrichtungen gegeben sein muß.
FRANCIS (1963, S.57f.); FRANCIS + WHITE (1974, S.170–173).
MATSON ET AL. (1955, S.103–105).
NILSSON + SWARTZ (1972, S.48); EYSTER + WHITE (1973, S.275).
KOENIGSBERG (1968, S.471).
Zur Demonstration dieser Tendenz wird verwiesen auf BACH ET AL. (1974a, S.63, S.68 und S.71). Siehe außerdem SHACHAR (1966, S.199f.).
Vgl.: SVIATLOVSKY + EELS (1937, S.240–245); FLASKÄMPER (1962, S. 110–116); NEFT (1966, S.27–29).
Vgl.: LEE (1966, S.23–25); BLOECH (1970, S.75–77).
Zur Begründung sei nach FLASKÄMPER (1962, S.111) darauf verwiesen, daß sich alle Schwerlinien, die eine zweidimensionale Verteilung in zwei gleich schwere Hälften teilen, in einem Punkt schneiden. Siehe außerdem CHAPELLE (1969, S.26) zum Gleichgewichtspunkt zwischen zwei Benutzerstandorten.
Vgl.: GÜLICHER (1965, S.134–137); LEVY (1967).
An dieser Stelle soll ausdrücklich darauf verwiesen werden, daß der Begriff “arithmetischer Mittelpunkt” hier nicht als eine Definition der Geostatistik benutzt wird, sondern als Bezeichnung für den Zentralpunkt, bei dem quadrierte Distanzen zu berücksichtigen sind, wobei diese Distanzen Luftlinien, rechtwinklige Wege oder Netzentfernungen darstellen können.
Zur ausführlichen Beschreibung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Sind die potentiellen Standorte als Teilmenge Q der Menge E definierbar, dann gilt: G = (K, E, P, Q, duv, rj) und D= (daj). Die Berechnungen werden dann statt mit ef und dfj mit qa und daj entsprechend durchgeführt.
Für diesen zentralen Standort werden auch die folgenden Bezeichnungen verwandt: Zentrum (DOMSCHKE 1975, S.B15), absoluter Zentralpunkt (DIETZ 1974, S.30), absolute center (HAKIMI 1964, S.451; CHRISTOFIDES + VIOLA 1971, S.146; HANDLER 1973, S.287). Für diesen Typ des Standort-Problems finden sich Bezeichnungen wie: minimax location problem (FRANCIS 1967 und 1972; GOLDMAN 1972b; FRANCIS + WHITE 1974, S.378ff.), sphere covering problem (FRANCIS 1972), delivery boy problem (ELZINGA + HEARN 1972).
Vgl.: HAKIMI (1964, S.451); GOLDMAN (1972b, S.408); COLNER + GILSINN (1973, S.24f.); CHAPMAN + WHITE (1974, S.5f.); FRANCIS + WHITE (1974, S.380f. und S.397).
Vgl. SCHNEIDER ET AL. (1972).
Vgl.: MATLIN (1969, S.541); PAWLOWA (1973, S.183).
Vgl.: HAKIMI (1964, S.451); FRANCIS (1967, S.1164); WESOLOWSKY (1972 und 1973, S.109–111); LOVE ET AL. (1973, S.38); PAWLOWA (1973, S.184f.). Vgl. außerdem die inhaltliche Interpretation dieses Ansatzes bei FRANCIS + WHITE (1974, S.384).
Siehe hierzu: NAIR + CHANDRASEKARAN (1971, S.505f.); ELZINGA + HEARN (1972, S.382–385); FRANCIS + WHITE (1974, S.397–399).
Diese Lösungsmethode wird neben der exakten Lösungsmethode vorgeschlagen, da über die Effizienz dieser beiden Methoden derzeitig keine Erfahrungen vorliegen. Diese näherungsweise Lösungsmethode wird von FRANCIS + WHITE (1974, S.398) als effizient geschildert.
Zu den Schritten 1, 2 und 5 siehe die Beschreibungen der Schritte 1, 2 und 5 der Gitternetzmethode in Abschnitt 6.2.3.2, die hier entsprechend gelten.
Siehe FRANCIS + WHITE (1974, S.380–382).
Zur Beweisführung siehe HAKIMI (1964, S.451f.).
Diese Bezeichnung entspricht der Definition von HAKIMI (1964, S.451). Siehe außerdem CHRISTOFIDES + VIOLA (1971, S.146).
Vgl. hierzu MINIEKA (1970, S. 1 38).
Zur ausführlichen Beschreibung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
In Anlehnung an HAKIMI (1964, S.452–456).
Zu weiteren Lösungsmethoden siehe: ROSENTAL + SMITH (1967, S.3–14); GOLDMAN (1972b).
Zur ausführlichen Beschreibung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Sind die potentiellen zentralen Standorte als eine Teilmenge Q der Menge E definierbar, dann gilt: G = (K, E, P, Q, duv) und D= (daj). Die Berechnungen werden dann statt mit ef und dfj mit qa und daj entsprechend durchge- führt.
Zur Einführung in das Potentialkonzept siehe z.B.: STEWART (1947 und 1948); STEWART + WARNTZ (1958b).
Zu der Ableitung des Potentialkonzeptes für die Sozialwissenschaften aus dem Gravitationsgesetz der Physik siehe z.B.: STEWART (1948, S.32–35); STEWART + WARNTZ (1958b, S.171).
Als Möglichkeiten der grundsätzlichen inhaltlichen Interpretation des Potentialbegriffs seien die folgenden Beispiele zitiert: (a) “the influence of people at a distance” (STEWART 1947, S.471 und 1948, S.35; STEWART + WARNTZ 1958b, S.170); (b) “a measure of the proximity of people to that point” (STEWART 1948, S.38); (c) “accessibility” oder “aggregate accessibility” (WARNTZ 1956, S.598; STEWART + WARNTZ 1958b, S.170). Vgl. außerdem: CARROTHERS (1956, S.96); ISARD (1967, S.501).
Diese Vorstellung eines relativen Maßes der Lagequalität eines Punktes im Raum entspricht der ursprünglichen Vorstellung des Potentials. Siehe hierzu die Diskussion von grundstücksbezogenen und lagebezogenen Eigenschaften eines Punktes im geographischen Raum bei: WARNTZ (1956, S.597f.); STEWART + WARNTZ (1958b, S.168). Siehe außerdem NORDBECK + RYSTEDT (1972, S.98f.). Zur Problematik dieser Differenzierung siehe NYSTUEN (1968, S.40).
Zum Begriff der Erreichbarkeit und dessen unterschiedliche Definitionen siehe: HANSEN (1959, S.73f.); WILSON (1971, S.10–12); INGRAM (1971); MURACO (1972); VICKERMANN (1973); SEDGWICK (1972, S.78–80); SYMONS (1971, S.62f. und 1973, S.61); WACHS + KUMAGAI (1973); ERNST + PANNITSCHKA (1975).
Zur Einführung in die Gravitations- und Potentialmodelle siehe z.B.: CARROTHERS (1956); MEINKE (1970a); WILSON (1971).
Vgl.: STEWART + WARNTZ (1958b, S.170); HANSEN (1959).
Vgl. DIETZ (1974, S.11).
Vgl. WHITAKER + RHODES (1968).
Vgl.: PFAFFENBERGER + WIEGERT (1965); NORDBECK + RYSTEDT (1972, S.98).
Diesen zentralen Standort als “Potentialpol” zu bezeichnen, ist vorgeschlagen worden von DIETZ (1974, S.11).
Vgl. BROWN ET AL. (1972, S.41, Fußnote 17).
Vgl. die aus den Untersuchungen der Chicago Regional Hospital Study hervorgegangenen Veröffentlichungen wie z.B.: MORRILL + KELLEY (1969); EARICKSON (1970); MORRILL + KELLEY (1970); PYLE (1971).
Vgl. PFAFFENBERGER + WIEGERT (1965).
Vgl. hierzu: ANDERSON (1956, S.178); ISARD (1967, S.500f., Fußnote 14). Eine andere Möglichkeit besteht darin, in all den Fällen dij =1 zu setzen, wenn gilt: 0≤dij≤1. Zu weiteren Möglichkeiten siehe auch: STEWART (1947, S.477–480 und 1948, S.48); CARROTHERS (1956, S.95); STEWART + WARNTZ (1958a, S.121); NORDBECK + RYSTEDT (1972, S.100f.). Die hier gewählte Möglichkeit erfolgt in der Absicht, ausdrücklich deutlich zu machen, daß die Zielfunktion (6.26) auch für die Fälle definiert sein soll, bei denen dji=0 ist. Welche der verschiedenen zitierten Möglichkeiten in einem Planungsfall zu wählen ist, müßte empirisch geprüft werden.
Zu den Schritten 1, 2 und 5 siehe die Beschreibung der Gitternetzmethode in Abschnitt 6.2.3.2, die hier entsprechend gilt.
Diese Vermutung begründet sich auf eine Reihe von Berechnungen in Test-Netzwerken. Sollte es Fälle geben, bei denen der ein-richtungsorientierte Potentialpunkt auch auf einer Kante des Netzwerkes liegen kann, dann erscheint es vom Berechnungsaufwand her als sinnvoll, die Bestimmung des Potentialpunktes auf die Knoten des Netzwerkes als Lösungsraum zu beschränken.
Zur ausführlichen Beschreibung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Sind die potentiellen zentralen Standorte als Teilmenge Q der Menge E definierbar, dann gilt: G = (K, E, P, Q, duv, rj) und D= (dja). Die Berechnungen werden dann statt mit ef und djf mit qa und dja entsprechend durchgeführt.
Diese Zielfunktion entspricht einem Vorschlag von ABERNATHY + HERSHEY (1972, S.630–633). Dort ist sie Bestandteil eines Modells zum Standort-Einzugsbereichs-Problem. Ein ähnlicher Vorschlag, beruhend auf einem Wahrscheinlichkeitsansatz, findet sich bei SHUMAN ET AL. (1973, S.124–131). Siehe außerdem: BROWN ET AL. (1972, S.39–41); HOLMES ET AL. (1972, S.259–261).
Zu weiteren Interpretationsmöglichkeiten der “Attraktivität” siehe: HUFF + JENKS (1968, S.814); BUNGE (1970, S.85); TAPIERO (1974, S.181–183).
Auf Grund der Orientierung dieses zentralen Standortes an den Potentialen der Benutzerstandorte wird diese Bezeichnung gewählt im Gegensatz zu dem einrichtungsorientierten Potentialpunkt, der durch das am zentralen Standort wirksame Potential bestimmt wird.
Vgl.: HUFF + JENKS (1968, S.814); SYMONS (1971, S.62f. und 1973, S.61).
Vgl. hierzu den von SCHNEIDER + SYMONS (1971a) entwickelten “access opportunity index”, der eine erweiterte Form des hier dargestellten Maßes der Zugänglichkeit ist.
Siehe hierzu Anmerkung 199.
Zu den Schritten 1, 2 und 5 siehe die Beschreibung der Gitternetzmethode in Abschnitt 6.2.3.2, die hier entsprechend gilt.
Siehe Abschnitt 6.6.4.
Zur ausführlichen Beschreibung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Siehe Anmerkung 184.
Die Standardabweichung als statistische Maßzahl gibt die Streuung von Beobachtungswerten um das arithmetische Mittel als Mittelwert der Beobachtungsmenge an. Wird diese statistische Definition auf das hier behandelte inhaltliche Problem der Standortbestimmung übertragen, dann wird mit der Minimierung der Standardabweichung der Potentiale derjenige zentrale Standort ermittelt, bei dem die Potentiale an den Benutzerstandorten in ihrer Gesamtheit weniger von dem arithmetischen Mittel als ihrem gemeinsamen Durchschnittswert abweichen als bei jedem anderen potentiellen zentralen Standort.
Nach CLAUSS + EBNER (1970, S.84).
Siehe Abschnitt 6.7.2.
Zu den Schritten 1, 2 und 5 siehe die Beschreibung der Gitternetzmethode in Abschnitt 6.2.3.2, die hier entsprechend gilt.
Zur ausführlichen Beschreibung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Siehe Anmerkung 184.
Interpretiert werden kann der Radialpunkt auch als ein einrich-tungsorientierter Potentialpunkt, bei dem die Inanspruchnahme bis zu dem Punkt der maximalen Entfernung 100% bleibt und von dort ab 0% ist. Vgl. hierzu auch: INGRAM (1971, S.104); SHUMAN ET AL. (1973, S.125f.).
Siehe hierzu z.B.: GRUBER (1965, S.181); WORTMANN (1970, S.132–134); SPENGELIN ET AL. (1974, S.472–475).
Siehe hierzu STEMPELL (1971, S.65f.).
Siehe hierzu ALEXANDER ET AL. (1958).
BRIKKER + KHVOROSTOV (1969, S.43f.).
Siehe Abschnitt 6.5.3.1 (b).
Zu den Schritten 1, 2 und 7 siehe die Beschreibung der Gitternetzmethode in Abschnitt 6.2.3.2, die hier entsprechend gilt.
Ist nach mehreren Wiederholungen noch kein Radialpunkt ermittelt, kann es möglicherweise keinen geben. Es müßte dann überprüft werden, ob die größte Diagonale des Vielecks größer als 2d ist. Dann kann es keinen Radialpunkt bei der vorgegebenen maximal zulässigen Distanz d geben.
Zur ausführlichen Beschreibung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Zur ausführlichen Beschreibung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Siehe Anmerkung 184.
Als Beispiel für die Anwendung einer solchen Zielfunktion, wenn auch im Zusammenhang eines Standort-Einzugsbereichs-Problems, sei verwiesen auf BROWN ET AL. (1972).
Diese Einschätzung kann vom Verfasser nur als Vermutung geäußert werden, da z.Z. Ergebnisse von Vergleichsrechnungen noch nicht vorliegen.
Zu den Schritten 1, 2 und 5 siehe die Beschreibung der Gitternetzmethode in Abschnitt 6.2.3.2, die hier entsprechend gilt.
Das Konzept der maximalen Einzugsbereichsmengen sowie eine Methode zur Bestimmung dieser ist von BRIKKER + KHVOROSTOV (1969) für die Lösung des Standort-Einzugsbereichs-Problems bei Radialpunkten im homogenen Planungsraum bei Luftliniendistanzen vorgeschlagen worden. Siehe Abschnitt 8.8.3.1.
Siehe Abschnitt 8.8.3.1.
Zur ausführlichen Beschreibung der Schritte 1 bis 5 siehe die Beschreibungen der Schritte 1 bis 5 in Abschnitt 8.8.3.1, die hier entsprechend gelten.
Zur numerischen Bestimmung der Radialpunkte im homogenen Planungsraum siehe Abschnitt 6.9.3, zur graphischen Bestimmung Abschnitte 10.3 und 10.4.
Aus diesem Grund wird beim beschränkten Radialpunkt auf eine dem Radialpunkt wie dem Zentrumspunkt entsprechende Differenzierung in den “beschränkten Radialpunkt in einem Netzwerk” und den “beschränkten Radialknoten in einem Netzwerk” verzichtet.
Zur ausführlichen Beschreibung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Siehe Anmerkung 167.
Die Definition “benachbarte zentrale Standorte” leitet sich aus der Anschauung der Planungsaufgabe ab. Damit sind solche zentralen Einrichtungen gemeint, die eine gemeinsame Einzugsbereichsgrenze haben für ein zwischen ihnen liegendes Teilgebiet des Planungsraumes, das auf Grund des Zuordnungskriteriums nicht ebenfalls in den Einzugsbereich einer anderen dritten zentralen Einrichtung fällt.
Zur Definition des Zentralpunktes siehe Abschnitt 6.2.2, des Medianpunktes Abschnitt 6.3.2, des arithmetischen Mittelpunktes Abschnitt 6.4.2. Vgl. außerdem BACH ET AL. (1974a, S.57–74).
Zur Definition des einrichtungsorientierten Potentialpunktes siehe Abschnitt 6.6.2.
Zur Definition des Zentrumspunktes siehe Abschnitt 6.5.2.
Vgl. CORLEY + ROBERTS (1972, S.1017f.). Siehe auch YEATES (1963), wobei dort die Einzugsbereichsgrenzen bestimmt werden unter Berücksichtigung von Kapazitätsgrenzen der Schulen. Dadurch wird dieses Einzugsbereichs-Problem identisch mit dem “klassischen Transportproblem”. Siehe hierzu: GRUNDMANN ET AL. (1968, S.89ff.); MÜLLER-MERBACH (1973, S.173–175); sowie GARRISON (1959, S.471–482); COX (1965, S.56f.); SCOTT (1971b) und MASSAM (1972, S.10–15) zu Anwendungsbeispielen in der Raumplanung. Zur Anwendung von Einzugsbereichsgrenzen aus Punkten gleicher Distanzen für Absatz- oder Bezugsgebiete in der Betriebsstandortplanung siehe ALVENSLEBEN (1973, S.65f.).
Einzugsbereichsgrenzen stellen mathematisch gesehen den kleinsten geschlossenen Polygonzug um den Punkt Mi dar. Für den Polygonzug gilt: für alle i, i=1,..., m.
Bei der graphischen Lösungsmethode können die Einzugsbereichsgrenzen als der jeweils kleinste Polygonzug um einen zentralen Standort interpretiert werden, auf dem alle Punkte die in Gleichung (7.1) definierte Bedingung erfüllen (vgl. auch Abbildung 11.1 in Abschnitt 11.1). Bei der Interpretation der Grenzen als kleinster Polygonzug kann auf die aus der Anschauung abgeleitete Definition von “benachbarten zentralen Standorten” verzichtet werden.
Eine ausführliche Darstellung solcher graphischer Methoden wird im Abschnitt 11.1 für Luftliniendistanzen und im Abschnitt 11.2 für rechtwinklige Distanzen gegeben.
Das zusätzliche Entscheidungskriterium ist abhängig von dem Typ der zentralen Einrichtung. Siehe hierzu z.B. die unterschiedlichen zusätzlichen Entscheidungskriterien bei dem Modell SE-1 (Standorte und Einzugsbereiche bei Zentralpunkten) in den Abschnitten 8.2.3.1 und 8.2.4 im Unterschied zu dem Modell SE-2 (Standorte und Einzugsbereiche bei Zentrumspunkten) in dem Abschnitt 8.3.3.1 (c).
Zur ausführlichen Erläuterung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Diesem Punkt entspricht der “breaking point” nach: REILLY (1953, S.69–73); CONVERSE (1937, S.792 und 1949, S.379).
Bei SCHILLING (1924, S.145) wird eine solche Linie als “Isotante” bezeichnet.
Siehe hierzu auch die Abschnitte 7.4.3 und 7.4.4.
Diese Interpretation entspricht der von CONVERSE (1937, S.792 und 1949) vorgeschlagenen Abgrenzung der Einzugsbereiche von Handelsund Dienstleistungszentren. Dieser Ansatz wird auch als “catchment area approach” bezeichnet: POPE (1969, S.52ff.).
Auf diesem Ansatz beruhen die von HUFF (1963b, S.83f. und 1964, S.35–37) und von STYLES (1969, S.7–9) ermittelten Einzugsbereichsgrenzen, wobei jedoch bei beiden Autoren die Art der Anwendung der auf CONVERSE basierenden Methode fragwürdig ist. Siehe hierzu Abschnitt 11.3 mit Abbildungen 11.3 (A) bis 11.3 (D). Vgl. außerdem MEINKE (1970a und 1970b).
Diese Interpretation entspricht dem Vorschlag von: CARROLL (1955); HUFF (1964, S.37 und 1973, S.324f.); HUFF + JENKS (1968, S.818–824); GAMBINI ET AL. (1968). Von allen diesen Autoren wird jedoch nicht deutlich herausgearbeitet, daß die Potentialintensitätslinien sich immer aus dem Vergleich der Potentialwerte nur zweier zentraler Einrichtungen ergeben. Insofern muß der aus der Argumentationsweise dieser Autoren entstehende Eindruck als falsch angesehen werden, es seien bei den von ihnen dargestellten Untersuchungen und Beispielen jeweils alle zentralen Standorte gleichzeitig berücksichtigt zur Berechnung der Potentialwerte an den Benutzerstandorten.
Diese Hypothese ist formal abgebildet in Abschnitt 7.4.2 durch GLEICHUNG (7.9). Siehe auch: HUFF (1964, S.35 (Gleichung 2) und 1973, S.324 (Gleichung 1)); GAMBINI ET AL. (1968, S.85 (Gleichung 1)).
Vgl.: HUFF (1964, S.36 und 1973, S.324); HUFF + JENKS (1968, S.820); GAMBINI ET AL. (1968, S.86).
Insofern stellt die aus der Kritik, die von HUFF (1964, S.36) an dem Modell von REILLY (1953, S.69–73) gemacht wird, resultierende formale Definition wie inhaltliche Interpretation keinen wesentlichen Unterschied dar.
Zur Problematik der strikten Anwendung dieses Modells auf Planungsaufgaben mit sehr unterschiedlichen Attraktivitäten der zentralen Einrichtungen sei verwiesen auf Abschnitte 11.3 und 11.4. Dort werden einmal an der systematischen Bearbeitung aller möglichen Formen von Potentialintensitätslinien (siehe Abbildung 11.4) zum anderen an einem exemplarischen Beispiel von STYLES (1969, S.8) (siehe Abbildung 11.3 (B)) die Grenzen der empirischen Relevanz dieses Modells deutlich.
Zur Definition von “benachbarten zentralen Standorten” siehe Abschnitt 7.2.1.
Siehe hierzu Abschnitt 6.6.2.
Vgl.: CARROLL (1955); CARROTHERS (1956, S.96f.); HUFF + JENKS (1968, S.820f.); MEINKE (1970a, Sp.1055f. und 1970b). Ein modifizierter Ansatz, der der Bestimmung von “isoprobability lines” und deren Schnittpunkte, wird vorgeschlagen von HUFF (1964, S.37); HUFF + JENKS (1968, S.822f.); GAMBINI ET AL. (1968, S.86f.).
Zur ausführlichen Erläuterung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Vgl. CONVERSE (1949, S.383f.); MEINKE (1970b, Abbildung 2).
Siehe hierzu z.B: HUFF (1963a und 1964); CORDEY-HAYES (1968, S.24 – 27); POPE (1969, S.52ff.); BUNGE (1970, S.83–86).
Siehe hierzu z.B. KOHL (1973, S.94–130). Im Unterschied von dem hier dargestellten Ansatz geht KöHL davon aus, daß ein Benutzer die Inanspruchnahme nur derjenigen zentralen Einrichtungen in Betracht zieht, die nicht weiter als eine maximal zulässige Distanz entfernt sind.
Vgl. HUFF (1964, S.26f. und 1966, S.294f.).
Zur Ableitung dieser Formel aus dem Gravitations- bzw. Potentialansatz räumlicher Interaktionsmodelle siehe WILSON (1971, S.4).
Bei KÖHL (1973, S.100) wird eine solche Linie als “Isosystole” bezeichnet.
Siehe hierzu z.B. HUFF + JENKS (1968, S.821f.).
Vgl. im Gegensatz hierzu die Definition von attraktivitäts- und distanzabhängigen sich nicht überschneidenden Einzugsbereichen in Abschnitt 7.3.2 (Modell E-2).
Zur ausführlichen Beschreibung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Eine andere Formulierung für ein Maximaldistanz-Kriterium findet sich bei Brown et al. Dort wird für die maximale Reichweite einer zentralen Einrichtung die Bedingung aufgestellt: (1-a dij) >0. Siehe BROWN ET AL. (1972, S.39–41).
Mehrfachzuordnungen lassen sich dann ausschließen, wenn ein weiteres Zuordnungskriterium eingeführt wird, wie z.B. die Zuordnung auf den nächstgelegenen der möglichen zentralen Standorte.
Zur ausführlichen Beschreibung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Diese Aufgabenstellung ließe sich auch als “umgekehrtes” Problem definieren: Statt des Hinzufügens weiterer Einrichtungen sollen Einrichtungen aufgegeben werden. Die Bestimmung der Einrichtung bzw. der Einrichtungen, deren Schließung die geringsten negativen Folgen bedeuten würde, ließe sich ebenso mit den in diesem Kapitel dargestellten Modellen zum Standort-Einzugsbereichs-Problem untersuchen.
Für dieses Standortbestimmungsproblem finden sich in der Literatur — wenn auch häufig eingeschränkt auf ein bestimmtes Modell des Standort-Einzugsbereichs-Problems — Bezeichnungen wie: Multiples Standortproblem (DIETZ 1974 und 1975), kombinatorisches Standortproblem (GRUNDMANN ET AL. 1968, S.151), location-allocation-problem (SCOTT 1970, S.95 und viele andere englisch-sprachige Autoren; zum ersten Mal verwandt wurde dieser Terminus nach” Lea 1973, S.2, von Wester + Kantner 1958). Für Modelle dieses Standortbestimmungsproblems wird auch die Bezeichnung “polyselektives Modell” zur Auswahl eines “Bündels von Standorten” im Gegensatz zum “monoselektiven Modell”, bei dem ein Standort zu bestimmen ist (LIEBMANN 1971, S.110), verwandt.
Vgl. hierzu auch: SCOTT (1970, S.95 und 1971a, S.118); BACH ET AL. (1974a, S.7f.).
Als “zulässige Lösung” eines Standort-Einzugsbereichs-Problems soll eine solche Lösung bezeichnet werden, bei der die Anzahl der zentralen Standorte und die Einteilung der Benutzerstandorte in Einzugsbereiche der Aufgabenstellung entspricht, ohne daß dabei das Lagekriterium des zutreffenden Standort-Problems oder das Zuordnungskriterium des zutreffenden Einzugsbereichs-Problems optimiert sein müssen.
Hierbei soll jedoch darauf hingewiesen werden, daß sich eine endliche Anzahl von zulässigen Lösungen daraus ergibt, daß bei der hier gegebenen Definition des Standort-Einzugsbereichs-Problems von einer diskreten räumlichen Verteilung der Benutzer zentraler Einrichtungen ausgegangen wird.
Vgl. hierzu: GRUNDMANN ET AL. (1968, S.151); SCOTT (1970, S.100 und 1971a, S.1–6), WILSON (1974, S.19).
Vgl. hierzu: SCOTT (1969a); CORLEY + ROBERTS (1972).
Nach COOPER (1963, S.334f.), der sich auf RIORDAN (1958) bezieht und diese Formel als “Stirling number of the second kind” bezeichnet.
Vgl. hierzu z.B.: KREYSZIG (1967, S.102); CLAUSS + EBNER (1970, S.125f.); MÜLLER-MERBACH (1973, S.283–285).
Die Zahlenwerte für diese Formel, die als Binomialkoeffizienten bezeichnet werden, sind z.B. bis b=16 und m=8 bei MÜLLER-MERBACH (1973, S.285) und bis b=20 und m=20 bei KREYSZIG (1967, S.387) angegeben.
Dieser Vorbehalt muß derzeitig vom Verfasser noch gemacht werden, da nicht alle dargestellten Lösungsmethoden in Testberechnungen haben überprüft werden können.
Für dieses Problem werden auch die folgenden Bezeichnungen gebraucht: p-Median-Problem (HAKIMI 1965; TOREGAS 1971, S.19; TOREGAS + REVELLE 1972, S.136; DOMSCHKE 1975), location-allocation-problem (COOPER 1963 und 1964; SCOTT 1970; FRANCIS + WHITE 1974, S.233), multiple source location-allocation problem (COOPER 1967), multi source Weber problem (KUENNE + SOLAND 1972), optimal partitioning problem (SCOTT 1969a und 1970).
Der Anbieter kann dann möglicherweise durch Erhebung von Gebühren die Kosten auf die einzelnen Benutzer abwälzen, wie z.B. bei der Erhebung von Gebühren für die Müllabfuhr. Werden die Kosten des Gesamtraumüberwindungsaufwandes anteilig auf jeden Benutzer umgelegt, dann werden bei Modell SE-1 die durchschnittlichen Kosten des Raumüberwindungsaufwandes pro Benutzer minimiert.
SCHULTZ (1968, S.151–154 und 1969, S.298–303); HELMS + CLARK (1971, S.7f.).
HOGG (1968, S.281–283); NILSSON + SWARTZ (1972, S.42–48); COLNER + GILSINN (1973, S.20f.).
Vgl. den überblick über solche Modelle sowie deren Erweiterungen bei DOMSCHKE (1975).
Vgl. auch: COOPER (1963, S.335 und 1967, S.3); SCOTT (1970, S.100); KUENNE + SOLAND (1972, S.195).
Zur Bestimmung des Zentralpunktes siehe Abschnitt 6.2.3.
Vgl. auch: COOPER (1963, 8.334–337 und 1969); FRANCIS + WHITE (1974, S.234); DOMSCHKE (1975, S.B27).
Zur Vollenumeration als eine Lösungstechnik siehe MÜLLER-MERBACH (1973, S.327f.).
KUENNE + SOLAND (1972, 5.201–208).
Zur Einführung in die Branch-and-bound-Methode siehe z.B. ESCHER (1968); MÜLLER-MERBACH (1973, S.336–341); SCOTT (1971a, S.15–22).
COOPER (1963, S.337) führt hier Größenordnungen an von mehr als 10 Benutzerstandorten. Siehe auch: COOPER (1967, S.3); FRANCIS + WHITE (1974, S.234).
KUENNE + SOLAND (1972, S.198 und 200).
Der erste Hinweis erscheint bei COOPER (1963, S.337f.). In späteren Veröffentlichungen werden verschiedene näherungsweise Lösungsmethoden vorgeschlagen. Siehe z.B.: COOPER (1964, S.43ff. und 1967, S.3–6). Zur Erweiterung und ausführlichen Untersuchung über den Einsatz der von Cooper entwickelten näherungsweisen Lösungsmethoden bei Planungsaufgaben mit hoher Anzahl von Benutzerstandorten und zentralen Standorten siehe CHAPELLE (1969, S.95–163).
Vgl. hierzu: COOPER (1964, S.46); KUENNE + SOLAND (1972, S.197).
COOPER (1964, S.43–47 und 1967, S.3–6)
Unter einem Zufallszahlengenerator soll eine — programmierbare -Methode der Erzeugung von Zufallszahlen verstanden werden. Siehe hierzu z.B.: KREYSZIG (1967, S.163–165); MÜLLER-MERBACH (1973, S.411–412).
Zu einem auf dieser Lösungsmethode beruhenden EDV-Programm siehe BACH + ZOLLO (1975, S.5–22).
Zur Bestimmung des Zentralpunktes bei Luftliniendistanzen siehe Abschnitt 6.2.3.
Werden die iterativen Berechnungen dieser Lösungsmethode für die erste Lösung beendet, dann muß für den Lösungsvergleich ein sehr hoher Wert für den Raumüberwindungsaufwand vorgegeben sein wie z.B. 1074.
KUENNE + SOLAND (1972, S. 1 97).
Vgl. KUENNE + SOLAND (1972, S.198 und 200).
Über diese Lösungsmethode liegen derzeitig beim Verfasser noch keine Erfahrungen vor.
Zur ausführlichen Beschreibung der Schritte 1 bis 5 siehe die Beschreibung der näherungsweisen Lösungsmethode bei Luftliniendistanzen in Abschnitt 8.2.3.1, die hier entsprechend gilt.
Zur ausführlichen Beschreibung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Sind die potentiellen zentralen Standorte als Teilmenge Q der Menge E definierbar, dann gilt: G= (K, E, P, Q, duv, rj) bei P ⫅ Q (siehe hierzu z.B. EL-SHAIEB 1973, S.221) und D= (daj). Die Lösungsmethoden gehen dann statt von ef und dfj von qa und daj aus.
Siehe Abschnitt 6.2.4.
Zum Beweis dieses Theorems siehe: GÜLICHER (1965, S.123–130); HAKIMI (1965, S.464–466); LEVY (1967). Siehe außerdem: GOLDMAN (1969); HAKIMI + MAHESHWARI (1972).
Zur Bestimmung des Zentralpunktes in einem Netzwerk siehe Abschnitt 6.2.4.
Vgl. hierzu: HAKIMI (1965, S.455f.); TEITZ + BART (1968, S.957).
Vgl. EL-SHAIEB (1973).
Vgl. hierzu: SWAIN (1969); REVELLE + SWAIN (1970). Für die Anwendung bei modifizierten Zielfunktionen siehe: ROJESKI + REVELLE (1970); BROWN ET AL. (1972). Zum Überblick über verfügbare EDV-Programme siehe: SALKIN + BALINSKY (1973).
SWAIN (1969), REVELLE + SWAIN (1970) und ROJESKI + REVELLE (1970) berichten von jeweils verhältnismäßig kleinen Problemen mit etwa m=6 und n=30. SALKIN + BALINSKY (1973, S.744) berichten von einem Programm: “...it usually works fairly well on problems with up to 100 facilities and several hundred customers”. Siehe außerdem Tabelle III in EL-SHAIEB (1973, S.230).
Vgl.: MARANZANA (1963, S.131–133 oder 1964, S.264–266); TEITZ + BART (1968, S.958–960).
Aufgrund dieser Variantenerzeugung wird diese Lösungsmethode von Teitz + Bart als “vertex substitution method” bezeichnet, während sie diejenige von Maranzana als “partition method” kennzeichnen.
Vgl. hierzu: TEITZ + BART (1968, S.958); BACH ET AL. (1974, S.180 und S.186); BACH + ZOLLO (1975, S.23–32).
Vgl. hierzu auch den alternativen Vorschlag von DIETZ (1975, S.172 – 174), nach dem für die Anfangslösung die Knoten mit den höchsten (einrichtungsorientierten) Potentialen ermittelt werden.
Diese Vermutung kann vom Verfasser derzeitig durch vergleichende Testrechnungen noch nicht belegt werden.
Zu einem auf dieser Lösungsmethode beruhenden EDV-Programm siehe BACH + ZOLLO (1975, S.23–32).
Zur Bestimmung des Zentralpunktes in einem Netzwerk siehe Abschnitt 6.2.4.
Werden die iterativen Berechnungen dieser Lösungsmethode für die erste Lösung beendet, dann muß für den Lösungsvergleich ein sehr hoher Wert für den Raumüberwindungsaufwand vorgegeben sein wie z.B. 1074.
Vgl. hierzu Abschnitt 9.1.2.
Wenn bei dem Modell SE-1 für die zentralen Einrichtungen Kapazitätsgrenzen eingeführt werden, dann können auch dort Benutzerstandorte auf mehr als eine zentrale Einrichtung zugeordnet werden. Siehe Abschnitt 9.1.2.1.
Für dieses Problem finden sich auch Bezeichnungen wie: Warenhausproblem (KIENE 1969, S.33), warehouse location problem (KUEHN + HAMBURGER 1963, S.643; MARKS ET AL. 1970, S.87; Francis + White 1974, S.426), plant location problem (REVELLE ET AL. 1970, S.697), discrete plant location problem (FRANCIS + WHITE 1974, S.426) multifacility minisum location problem (WHITE 1974, S.5).
Zur formalen Abbildung des Lagerhaus-Problems wie zu Lösungsmethoden siehe z.B.: KUEHN + HAMBURGER (1963, S.658–665); REVELLE ET AL. (1970, S.697–702); MARKS ET AL. (1970, S.87–92); KHUMAWALA + WHYBARK (1971); WHYBARK + KHUMAWALA (1972).
Siehe z.B.: WAGNER (1968); GRUNDMAN ET AL. (1970); WHYBARK + KHUMAWALA (1972); DOMSCHKE (1975, S.B17-B23).
Diese Bezeichnung wird verwandt von: FRANCIS + WHITE (1974, S.210f.). Andere Bezeichnungen für dieses Problem sind: multifacility problem (WESOLOWSKY 1973, 8.100), generalized multi-facility location problem (LOVE ET AL. 1973, S.37), generalized Weber problem (WESOLOWSKY + LOVE 1972).
Zur formalen Verwandtschaft dieses Modells zum Steiner-Weber-Problem (vgl. Modell S-1) wie zum Standort-Einzugsbereichs-Problem bei Zentralpunkten (vgl. Modell SE-1) siehe: CABOT ET AL. (1970, S.132f.); WESOLOWSKY + LOVE (1971, S.124); FRANCIS + WHITE (1974, S.211f.).
Ein Beispiel hierfür ist das Problem der Maschinenaufstellung. Siehe hierzu z.B.: WESOLOWSKY + LOVE (1971, S.125); DOMSCHKE (1975, S.B31f.).
Die Interaktionen sind hier zwischen zentralen Einrichtungen derselben Hierarchiestufe zu verstehen und müssen deshalb von solchen Interaktionen unterschieden werden, die in hierarchischen Modellen zum Standort-Einzugsbereichs-Problem zwischen zentralen Einrichtungen unterschiedlicher Hierarchiestufen bestehen. Siehe hierzu Abschnitt 9.1.2.4.
Vgl. hierzu: LOVE (1969); CABOT ET AL. (1970); PRISKER + GHARE (1970); WESOLOWSKY + LOVE (1971a, 1971b, 1972); LOVE + KRAEMER (1973); WESOLOWSKY (1973); FRANCIS + WHITE (1974, S.213ff.).
Für dieses Problem finden sich auch Bezeichnungen wie: plant layout problem oder facility allocation problem (MÜLLER-MERBACH 1973, S.314), Problem der Grundrißoptimierung (KELLER 1968, S.923 und 1970, S.26).
Vgl. hierzu auch: PACK ET AL. (1966, S.7); KIEHNE (1969, S.19); BURCKHARDT (1969, S.234); MÜLLER-MERBACH (1973, S.314f.).
PACK ET AL. (1966, S.7, Fußnote).
Zur formalen Abbildung des Raumzuordnungsproblems wie zu Lösungsmethoden vgl. z.B.: BURCKHARDT (1969); MÜLLER-MERBACH (1973, S.313–320); DOMSCHKE (1975, S.B33-B38).
Siehe z.B. KELLER (1968)
Siehe z.B.: PACK ET AL. (1966); BURCKHARDT (1969, S.238f.).
Siehe z.B.: WHITEHEAD + ELDARS (1964); KELLER (1970).
Siehe z.B. LEE + MOORE (1967, S.197–200).
Vgl. SCHINDOWSKI (1973 und 1974).
Für dieses Problem finden sich auch Bezeichnungen wie: Ernennungsproblem, assignment problem, linear assignment problem (MÜLLER-MERBACH 1973, S.276).
Zur formalen Abbildung des Zuordnungsproblems wie zu Lösungsmethoden siehe z.B.: MÜLLER-MERBACH (1973, S.334f.); FRANCIS + WHITE (1974, S.248f.).
Eine Standortuntersuchung, die inhaltlich und formal in diese Richtung tendiert, wird vorgeschlagen von HINMAN (1971).
Für dieses Standort-Einzugsbereichs-Problem werden auch die folgenden Bezeichnungen verwandt: minimax location problem (FRANCIS + WHITE 1974, S.378ff.), minimax facility location problem (FRANCIS + WHITE 1974, S.379), multifacility minimax location problem (LOVE ET AL. 1973: WHITE 1974, S.6), p-center problem (WHITE + CASE 1974, S.285; CHAMPMAN + WHITE 1974, S.4). Für ein System von Zentrumspunkten finden sich auch folgende Bezeichnungen: p-center (HAKIMI 1965, S.475; SINGER 1968; CHRISTOFIDES + VIOLA 1971, S.145), p-Zentrum (DOMSCHKE 1975, S.B15), m-center problem (MINIEKA 1970).
Hierüber liegen beim Verfasser z.Z. noch keine vergleichenden Testberechnungen vor. Siehe auch Abschnitt 8.8.5.
Vgl.: CHRISTOFIDES + VIOLA (1971, S.145); LOVE ET AL. (1973, S.38); CHAPMAN + WHITE (1974, S.5f.); WHITE + CASE (1974, S.285); DOMSCHKE (1975, S.B15).
Vgl.: CHRISTOFIDES + VIOLA (1971, S.145); MORRIS (1975, S.420f.); CHAPMAN + WHITE (1974, S.6); WHITE + CASE (1974, S.285).
Vgl. SCHNEIDER ET AL. (1972).
Vgl.: MATLIN (1969); PAWLOWA (1973).
Siehe auch MINIEKA (1970, S.138).
Zur Definition eines regelmäßigen oder allgemeinen Vielecks siehe Abschnitt 6.2.3.2.
Zur graphischen Bestimmung des Zentrumspunktes bei Luftliniendistanzen siehe Abschnitt 6.5.3 und Abschnitt 10.1.
Zur Berechnung des Zentrumspunktes mit Hilfe der Gitternetzmethode siehe Abschnitt 6.5.3.
Zur Definition eines Zufallszahlengenerators siehe Anmerkung 304.
Siehe hierzu Abschnitt 6.5.3.1 (c).
Zum Standort-Einzugsbereichs-Problem bei Radialpunkten siehe Abschnitt 8.8.
Diese Überlegung liegt den Lösungsmethoden zu Grunde, die von MINIEKA (1970) und CHRISTOFIDES + VIOLA (1971) vorgeschlagen werden. Siehe auch eine entsprechende Interpretation bei HILLSMAN + RUSHTON (1975, S.87). Zur formalen Abbildung des Modells SE-2 als inverses Problem des Modells SE-7 siehe TOREGAS (1971, S.20–24).
Zur Lösung des Standort-Einzugsbereichs-Problems bei Radialpunkten im homogenen Planungsraum siehe Abschnitt 8.8.3.
Zur Berechnung des Zentrumspunktes mit Hilfe der Gitternetzmethode siehe Abschnitt 6.5.3.1 (c).
Zu den Schritten 1 bis 7 siehe die Beschreibung der graphischen Lösungsmethode in Abschnitt 8.3.3.1 (a), die hier entsprechend gilt.
Zur graphischen Bestimmung des Zentrumspunktes bei rechtwinkligen Distanzen siehe Abschnitt 6.5.2.3 (a) und Abschnitt 10.2.
In diesem Fall müssen statt der Kreise Quadrate, die um 45° gegenüber den Wegerichtungen gedreht sind und deren Diagonalen gleich 2d* lang sind, um die Eckpunkte der Teilmengen Q* gelegt werden.
Zu den Schritten 1 bis 5 siehe die Beschreibung der Lösungsmethode der Vollenumeration in Abschnitt 8.3.3.1 (b), die hier entsprechend gilt.
Zur Berechnung des Zentrumspunktes siehe Abschnitt 6.5.3.2 (b).
Zu den Schritten 1 bis 5 siehe die Beschreibung der Lösungsmethode bei vorgegebenen Anfangslösungen in Abschnitt 8.3.3.1 (c), die hier entsprechend gilt.
Siehe hierzu Modell E-1, Abschnitt 7.2.3.
Zur Berechnung des Zentrumspunktes siehe Abschnitt 6.5.3.2 (b).
Zu den Schritten 1 bis 6 siehe die Beschreibung der Lösungsmethode durch systematische Annäherung in Abschnitt 8.3.3.1 (d), die hier entsprechend gilt.
Zur Bestimmung eines Systems von Radialpunkten siehe Abschnitt 8.8.3.
Siehe hierzu Modell E-1, Abschnitt 7.2.3.
Zur Bestimmung des Zentrumspunktes siehe Abschnitt 6.5.3.2 (b).
Zur ausführlichen Beschreibung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Siehe Anmerkung 184.
Zur Unterscheidung nach “absoluten Zentrumspunkten in einem Netzwerk” und “Zentrumsknoten in einem Netzwerk” siehe Abschnitt 6.5.1.
Zu weiteren Lösungsmethoden siehe: ROSENTHAL + SMITH (1967, S.15–28).
Zu den Schritten 1 bis 5 siehe die Beschreibung der Lösungsmethode mittels Vollenumeration in Abschnitt 8.3.3.1 (b), die hier entsprechend gilt.
Zur Berechnung des absoluten Zentrumspunktes siehe Abschnitt 6.5.4.1.
Zu den Schritten 1 bis 5 siehe die Beschreibung der Lösungsmethode in Abschnitt 8.3.3.1 (c), die hier entsprechend gilt.
Zur Bildung von Einzugsbereichen siehe Modell E-1, Abschnitt 7.2.4.
Zur Berechnung des absoluten Zentrumspunktes siehe Abschnitt 6.5.4.1.
Zu den Schritten 1 bis 6 siehe die Beschreibung der Lösungsmethode durch systematische Annäherung in Abschnitt 8.3.3.1 (d), die hier entsprechend gilt.
Zur Bestimmung eines Systems von Radialpunkten im diskretisierten Planungsraum siehe Abschnitt 8.8.4.
Zur Bildung von Einzugsbereichen siehe Modell E-1, Abschnitt 7.2.4.
Zur Berechnung des absoluten Zentralpunktes siehe Abschnitt 6.5.4.1.
Zu den Schritten 1 bis 5 siehe die Beschreibung der Lösungsmethode mittels Vollenumeration in Abschnitt 8.3.3.1 (b), die hier entsprechend gilt.
Zur Berechnung des Zentrumsknotens siehe Abschnitt 6.5.4.2.
Zu den Schritten 1 bis 5 siehe die Beschreibung der Lösungsmethode in Abschnitt 8.3.3.1 (c), die hier entsprechend gilt.
Zur Bildung von Einzugsbereichen siehe Modell E-1, Abschnitt 7.2.4.
Zur Berechnung des Zentrumsknotens siehe Abschnitt 6.5.4.2.
Zu den Schritten 1 bis 6 siehe die Beschreibung der Lösungsmethode durch systematische Annäherung in Abschnitt 8.3.3.1 (d), die hier entsprechend gilt.
Zur Bestimmung eines Systems von Radialpunkten im diskretisierten Planungsraum siehe Abschnitt 8.8.4.
Zur Bildung von Einzugsbereichen siehe Modell E-1, Abschnitt 7.2.4.
Zur Berechnung des Zentrumsknotens siehe Abschnitt 6.5.4.2.
Zur formalen Abbildung des Multifacility-Minimax-Location-Problem wie zu Lösungsmethoden siehe z.B.: WESOLOWSKY (1972); ELZINGA + HEARN (1973); ELZINGA ET AL. (1973); MORRIS (1973); LOVE ET AL. (1973); FRANCIS + WHITE (1974, S.378–401); DEARING + FRANCIS (1974).
Zum Potentialkonzept siehe Abschnitt 6.6.1.
Diese Anforderung ist abgebildet in dem Modell E-1: Einzugsbereichsgrenzen aus Punkten gleicher Distanzen (siehe Abschnitt 7.2). Bei Benutzerstandorten, die mehr als einem zentralen Standort zugeordnet werden können, soll die Summe der Benutzer dieses Benutzerstandortes zu gleichen Teilen auf diese zentralen Einrichtungen zugeordnet werden. Formal gesehen wird dadurch ein solcher Benutzerstandort vervielfacht und jeweils als eigenständiger Benutzerstandort behandelt.
Diese Anforderung ist abgebildet in dem Modell S-5: Einrichtungs-orientierter Potentialpunkt (siehe Abschnitt 6.6).
Ein EDV-Programm für das Modell SE-3 ist veröffentlicht bei BACH + KRÜGER (1976a).
Die “modifizierte Gitternetzmethode” unterscheidet sich von der “Gitternetzmethode” darin, daß keine iterativen Berechnungen mit neuen Gitternetzen, die engmaschiger sind, durchgeführt werden. Zur Gitternetzmethode siehe Abschnitt 6.2.3.2.
Die Anzahl der Einzugsbereichskombinationen berechnet sich nach Gleichung (8.1).
Die Anzahl der Standortkombinationen berechnet sich nach Gleichung (8.2).
Diese Vermutung kann von dem Verfasser z.Z. noch nicht mit Sicherheit belegt werden, da erst vorläufige Ergebnisse von Testberechnungen vorliegen.
Zur Bestimmung der einrichtungsorientierten Potentialpunkte und der Berechnung der Potentialsummen siehe Abschnitt 6.6.3.
Zur Definition des allgemeinen und des regelmäßigen Vielecks siehe Anmerkung 128.
Zur ausführlichen Beschreibung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Siehe Anmerkung 203.
Zur Definition eines Zufallszahlengenerators siehe Anmerkung 304.
Werden die iterativen Berechnungen dieser Lösungsmethode für die erste Standortkombination durchgeführt, dann muß bei dem Lösungsvergleich für I’ ein sehr kleiner Wert vorgegeben sein wie z.B. 10-74.
Zur Anzahl der Wiederholungen können vorläufig keine Angaben gemacht werden, da beim Verfasser hierüber z.Z. noch keine Testberechnungen vorliegen.
Mit dieser Aussage wird nicht ausgeschlossen, daß bei zentralen Einrichtungen, die als Anwendungsbereiche für dieses Modell angegeben sind, Kapazitätsgrenzen vorhanden sein können. Siehe hierzu den Vorschlag für ein Modellsystem von zwei gekoppelten Modellen, eines nach dem Prinzip der Potentialmaximierung, das andere nach dem Prinzip der Raumüberwindungsaufwandsminimierung von: MORRILL + EARICKSON (1969a und 1969b); MORRILL + KELLEY (1970).
Diese Anforderung ist abgebildet in Modell E-1: Einzugsbereichsgrenzen aus Punkten gleicher Distanzen (siehe Abschnitt 7.2). Bei Benutzerstandorten, die mehr als einem zentralen Standort zugeordnet werden können, soll die Summe der Benutzer eines solchen Benutzerstandortes zu gleichen Teilen auf diese zentralen Einrichtungen zugeordnet werden. Formal gesehen wird dadurch ein solcher Benutzerstandort vervielfacht und jeweils als eigenständiger Benutzerstandort behandelt.
Zur Formel für die Standardabweichung siehe Abschnitt 6.8.2 und Gleichung (6.40).
Diese zentralen Standorte können abgebildet werden durch das Modell S-5: Einrichtungsorientierte Potentialpunkte (siehe Abschnitt 6.6).
Bei diesem Vorschlag für die Lösungsmethode wird angenommen, daß die Anzahl der zu untersuchenden Standortkombinationen vom Rechenaufwand her vertretbar ist, da die potentiellen zentralen Standorte von der Anzahl her beschränkt sind bei diesem Modell.
Ein auf dieser Lösungsmethode beruhendes EDV-Programm für das Modell SE-3/Variante 1 ist veröffentlicht bei BACH + KRÜGER (1976a).
Zum Konzept und zur Bestimmung von Dominanzbereichen siehe Abschnitt 7.4.3 und 7.4.4.
Siehe HUFF (1963a, 1963b und 1964).
Vgl. hierzu: BUNGE (1970, S.86f.); HUFF (1966); HUFF + BLUE (1966;S.40–50).
Nur unter dieser Annahme kann das nachfolgende Modell sinnvolle Aussagen für Standortbestimmungsaufgaben ermitteln.
Siehe im Gegensatz hierzu die Annahme unterschiedlicher Attraktivitäten in Abhängigkeit von den potentiellen Standorten bei HUFF (1966).
Diese Anforderung ist abgebildet in Modell E-3: Einzugsbereiche als attraktivitäts- und distanzabhängige Einflußbereiche (siehe Abschnitt 7.4).
Zur Formel für die Standardabweichung siehe Abschnitt 6.8.2 und Gleichung (6.40).
Diese zentralen Standorte können abgebildet werden durch das Modell S-5: Einrichtungsorientierte Potentialpunkte (siehe Abschnitt 6.6).
Ein auf dieser Lösungsmethode beruhendes EDV-Programm für das Modell SE-3/Variante 2 ist veröffentlicht bei BACH + KRÜGER (1976a).
Zur ausführlichen Beschreibung der Schritte 1 und 5 siehe die Beschreibungen der Schritte 1 und 6 im Abschnitt 8.4.6.3.
Diese Annahme ist für die Grundversion des Modells erforderlich, um zu einer sinnvollen Aufgabenstellung zu kommen. Unterschiedlich große Attraktivitäten können in einer erweiterten Version des Modells berücksichtigt werden und zwar bei den zentralen Einrichtungen, die bereits in einem Planungsraum bestehen.
Diese Anforderung ist abgebildet in dem Modell E-2: Einzugsbereichsgrenzen aus Punkten gleicher Potentialintensitäten (siehe Abschnitt 7.3). Bei Benutzerstandorten, die mehr als einem zentralen Standort zugeordnet werden können, soll dieser Benutzerstandort nur einem dieser zentralen Standorte zugeordnet werden, z.B. demjenigen mit dem kleinsten Wert für den Index i.
Diese Anforderung ist abgebildet in dem Modell S-6: Benutzerorientierter Potentialpunkt (siehe Abschnitt 6.7).
Ein EDV-Programm für das Modell SE-4 ist veröffentlicht bei BACH + KRÜGER (1976b).
Siehe Abschnitt 8.4.3.
Siehe hierzu Abschnitt 6.7.3.
Zur Definition des allgemeinen und des regelmäßigen Vielecks siehe Anmerkung 128.
Dies ließe sich z.B. dadurch messen, daß die Anzahl der Benutzerstandorte ermittelt wird, die in den vier Gitternetzquadraten um den Knotenpunkt herum vorhanden sind.
Zur ausführlichen Beschreibung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Siehe Anmerkung 184.
Siehe Abschnitt 8.4.4.
Zur Definition eines Zufallszahlengenerators siehe Anmerkung 304.
Siehe Anmerkung 415.
Zur Anzahl der Wiederholungen können vorläufig keine Angaben gemacht werden, da beim Verfasser z.Z. noch keine Testberechnungen vorliegen.
Diese Anforderung ist abgebildet in dem Modell E-2: Einzugsbereichsgrenzen aus Punkten gleicher Potentialintensitäten (siehe Abschnitt 7.3). Benutzerstandorte, die mehr als einer zentralen Einrichtung zugeordnet werden können, sollen nur einem dieser zentralen Standorte zugeordnet werden, z.B. demjenigen mit dem kleinsten Wert für den Index i.
Zur Formel für die Standardabweichung siehe Abschnitt 6.8.2 und Gleichung (6.40).
Die Anforderung an jeden der zentralen Standorte ist abgebildet in dem Modell S-7: Benutzerorientierter nivellierter Potentialpunkt (siehe Abschnitt 6.8).
Ein EDV-Programm für das Modell SE-5 ist veröffentlicht bei BACH + KRÜGER (1976b).
Siehe Abschnitt 8.4.3.
Zur ausführlichen Beschreibung dieses Schrittes siehe die Beschreibung des Schrittes 1 in Abschnitt 8.5.3.1, die hier entsprechend gilt.
Siehe hierzu Abschnitt 6.8.3.
Zur ausführlichen Beschreibung der Schritte 1 bis 4 siehe die Beschreibungen der Schritte 1 bis 4 in Abschnitt 8.5.3.2, die hier entsprechend gelten.
Zur ausführlichen Beschreibung dieses Schrittes siehe die Beschreibung des Schrittes 5 in Abschnitt 8.6.3.1, die hier entsprechend gilt.
Siehe hierzu Abschnitt 8.5.4.
Siehe hierzu Abschnitt 8.4.4.
Zur ausführlichen Beschreibung der Schritte 1 und 2 siehe die Beschreibungen der Schritte 1 und 2 in Abschnitt 8.5.4.1, die hier entsprechend gelten.
Zur ausführlichen Beschreibung dieses Schrittes siehe die Beschreibung des Schrittes 5 in Abschnitt 8.6.3.1, die hier entsprechend gilt.
Zur ausführlichen Beschreibung der Schritte 1, 2, 5 und 6 siehe die Beschreibungen der Schritte 1, 2, 5 und 6 in Abschnitt 8.5.4.2, die hier entsprechend gelten.
Werden die iterativen Berechnungen dieser Lösungsmethode für die erste Standortkombination durchgeführt, dann muß für den Lösungsvergleich für S’ ein sehr großer Wert vorgegeben sein wie z.B. 1074.
Ein EDV-Programm für das Modell SE-6 ist veröffentlicht bei BACH + KRÜGER (1976b).
Siehe Abschnitt 8.4.3.
Zur ausführlichen Beschreibung der Schritte 1 bis 3 siehe die Beschreibungen der Schritte 1 bis 3 in Abschnitt 8.5.3.2, die hier entsprechend gelten.
Zur ausführlichen Beschreibung dieses Schrittes siehe die Beschreibung des Schrittes 5 in Abschnitt 8.6.3.1, die hier entsprechend gilt.
Siehe hierzu Abschnitt 8.5.4.
Siehe hierzu Abschnitt 8.4.4.
Zur ausführlichen Beschreibung dieses Schrittes siehe die Beschreibung des Schrittes 1 in Abschnitt 8.5.4.1.
Zur ausführlichen Beschreibung dieses Schrittes siehe die Beschreibung des Schrittes 5 in Abschnitt 8.6.3.1, die hier entsprechend gilt.
Zur ausführlichen Beschreibung der Schritte 1, 4 und 5 siehe die Beschreibungen der Schritte 1, 5 und 6 in Abschnitt 8.5.4.2, die hier entsprechend gelten.
Zur ausführlichen Beschreibung dieses Schrittes siehe die Beschreibung des Schrittes 4 in Abschnitt 8.6.4.2, die hier entsprechend gilt.
Für dieses Standort-Einzugsbereichs-Problem werden auch die folgenden Bezeichnungen verwandt: location set covering problem (TOREGAS + REVELLE 1973, S.145; KHUMAWALA 1973, S.310; CHURCH + REVELLE 1974, S.101), set covering problem (TOREGAS + REVELLE 1972, S.138); total covering problem (WHITE + CASE 1974, S.283; FRANCIS + WHITE 1974, S.440); Standortproblem für entfernungs- und erreichzeitgebundene Anlagen (DIETZ 1975, S.166).
Vgl. z.B.: TOREGAS (1971, S. 7f.); TOREGAS ET AL. (1971, S.1363); WHITE + CASE (1974, S.282); DIETZ (1975, S.166 und S.208–212). Zum Problem maximal zulässiger Distanzen bei Feuerwehren, für die ein Bereich von 5 bis 20 Minuten angegeben wird, siehe z.B.: VALINSKY (1955, S.496); HOGG (1968, S.276); SANTONE + BERLIN (1969, S.3). Zum Problem maximal zulässiger Distanzen im Unfallrettungswesen, für die ein Bereich von 8 bis 15 Minuten angegeben wird, siehe z.B.: SAVAS (1969, S.B619f.); HUNTLEY (1970, S.518); LÜTTGEN (1973, 3.346); KIWIT (1973, S.350); SCHLEHBERGER (1974, S.70).
Vgl. z.B.: TOREGAS (1971, S.6 und S.9); BROWN ET AL. (1972). Zum Problem maximal zulässiger Schulwege siehe z.B.: (a) Erstes Gesetz zur Ordnung des Schulwesens im Lande Nordrhein-Westfalen vom 8.4.1952: §16a, Abs.3, §18, Abs.1, §23, Abs.5, wo jedesmal der Begriff der “zumutbaren Entfernung” verwandt wird, (b) Als zumutbare Entfernungen werden Bereiche angegeben, die reichen bei Grundschulen (Primarstufe) von 600 bis 1000 Meter oder 10 bis 20 Minuten, bei Haupt- und Oberschulen (Sekundarstufen I, II) von 900 bis 1500 Meter oder 10 bis 30 Minuten. Siehe hierzu: GRUBER (1965, S.181); WORTMANN (1970, S.132–134); NOTH (1971, S.32); DEUTSCHER STÄDTETAG (1972a, S.23–27); SPENGELIN ET AL. (1974, S.472 – 475).
Siehe hierzu: (a) Ziffer 8 der Entschließung der Ministerkonferenz für Raumordnung vom 8.2.1968, wo es über zentrale Orte und ihre Verflechtungsbereiche heißt: “Der Aufwand des Einzelnen für den Weg zum zentralen Ort soll zeitlich und kostenmäßig zumutbar sein; mit öffentlichen Verkehrsmitteln sollen Nahbereichszentren möglichst in einer halben Stunde, Mittelzentren in einer Stunde erreichbar sein” (Zitiert nach dem Bundesraumordnungsbericht 1968, Anhang 2A, Ziff.8). (b) Ziffer 4.2 der Empfehlungen des Beirats für Raumordnung zum Zielsystem für die räumliche Ordnung der Bundesrepublik Deutschland vom 28.10.1971, wo es zu den Verflechtungsbereichen von Verdichtungsschwerpunkten heißt: “Der Verflechtungsbereich selbst ist durch maximal eine halbe Stunde Wegeaufwand zum Verdichtungsschwerpunkt bestimmt,....” (Zitiert nach dem Bundesraumordnungsbericht 1972, Anhang 5, Ziff.4.2).
Bei WHITE + CASE (1974, S.282) wie bei FRANCIS + WHITE (1974, S.439) wird diese Variable als “covering coefficient” bezeichnet.
Siehe hierzu auch CHURCH + REVELLE (1974, S.102).
Ein Lösungsansatz über die Zerlegung in ein Standort-Problem und ein Einzugsbereichs-Problem ist dadurch mittelbar möglich, das Modell SE-7 als Modell SE-2 zu lösen, d.h. durch sukzessive Annäherung der minimalen maximalen Distanz nach Modell SE-2, indem die Anzahl der zentralen Einrichtungen nach und nach verringert wird, an die maximal zulässige Distanz nach Modell SE-7.
In Anlehnung an BRIKKER + KHVOROSTOV (1969). Die dort beschriebene Lösungsmethode ist zum einen um die unter Ziffer (c) in den Schritten 5.2.1 und 5.2.2 beschriebene Möglichkeit, zum zweiten um den Schritt 5.3 und zum dritten um den Schritt 7.3 erweitert worden.
Die Lösungsmethode wird für den Fall des homogenen Planungsraumes bei Luftliniendistanzen beschrieben. Die Anwendung dieser Methode bei rechtwinkligen Distanzen kann entsprechend erfolgen, wobei in Schritt 1 die Distanzmatrix aus rechtwinkligen Distanzen zu bilden ist.
Bei einer logischen Multiplikation werden von zwei Zeilen die Elemente derselben Position miteinander multipliziert, so daß sich als Produkt ein Vektor mit ebenso vielen Elementen ergibt, wie in jeder Zeile vorhanden sind.
Zu den Schritten 2, 3, 4 und 5 siehe die Beschreibung der Schritte 1 bis 4 der Reduktionsmethode in Abschnitt 8.8.4.2.
Siehe hierzu Abschnitt 6.9.4.
Zur ausführlichen Beschreibung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Sind die potentiellen zentralen Standorte als Teilmenge Q der Menge E definierbar, dann gilt: G = (K, E, P, Q, duv) und D= (dja). Die Lösungsmethoden für ein System von Radial- knoten gehen dann statt von ef und djf von qa und dja aus.
Ein Überblick über sonstige Lösungsmethoden findet sich bei: Toregas (1971, S.15); Francis + White (1974, S.439). Siehe außerdem: Toregas et al. (1971);White + Case (1974, S.286–291); Ignizio (1971); Ignizio + Harnett (1972).
Vgl.: GARFINKEL + NEMHAUSER (1969); ROTH (1969).
Vgl. hierzu: GARFINKEL + NEMHAUSER (1969, S.849f.); ROTH (1969, S.456f.); TOREGAS (1971, S.45); TOREGAS + REVELLE (1972, S.138–142 und 1973, S.150f.).
Vgl. ROTH (1969, S.457).
TOREGAS + REVELLE (1973, S.150) sehen darin ein ausschließlich formales Problem und weisen auf die inhaltlichen Konsequenzen nicht hin.
Vgl.: ROTH (1969, S.457); TOREGAS (1971, S.45); TOREGAS + REVELLE (1973, S.151).
Diese Vorgehensweise stellt eine Modifikation des Vorschlages für eine Lösungsmethode von TOREGAS (1971) dar, indem in Schritt 3 eine modifizierte Reduktionsregel für die Spaltenreduktion angewandt wird und in Schritt 4 aus der zyklischen Matrix nicht über einen Ansatz der linearen Programmierung eine optimale Lösung ermittelt wird, sondern durch Kombinationenbildung alternative optimale Lösungen ermittelt werden.
Ein auf dieser Lösungsmethode beruhendes EDV-Programm ist veröffentlicht bei BACH + KNABE (1977).
Diese Überprüfung erübrigt sich dann, wenn jeder Benutzerstandort auch als ein potentieller zentraler Standort angenommen worden ist.
Für dieses Standort-Einzugsbereichs-Problem wird auch die folgende Bezeichnung verwandt: modified p-median problem (Khümawala 1973); p-median problem with maximum distance constraints (KHÜMAWALA 1973 und 1975; HILLSMAN + RUSHTON 1975).
Zur formalen Abbildung dieses Problems sowie zu Lösungsmethoden siehe: MITCHELL (1971, S.239f.); KHÜMAWALA (1972a, 1972b, 1973, 1975); COLNER + GILSINN (1973, S.24f.); HILLSMAN + RUSHTON (1975). Auch die bei DIETZ (1975, S.166–169 und S.208–212) bei dem “Standortproblem für entfernungs- und erreichzeitgebundene Anlagen” angeführte Zielfunktion entspricht diesem Problem. Die Anwendung einer solchen Zielfunktion führt vermutlich nur dann zu den — auch bei Dietz wohl angestrebten — Radialpunkten, wenn die Anzahl der Benutzer an den Benutzerstandorten immer gleich ist bzw. sich nur geringfügig unterscheidet (bei DIETZ als f (j) bezeichnet) und wenn die Distanzen dij mit einem hohen Exponenten β versehen sind (bei DIETZ mit W (i, j) 2 angegeben, was zu gering erscheint).
Vergleichende Untersuchungen über die Ergebnisse bei Anwendung des Modells SE-1 (siehe Gleichungen (8.3) bis (8.6)) bei Vernachlässigung der Gewichte rj und bei hohem Exponenten β, wie z.B. β=4, und bei Anwendung des Modells SE-7 (siehe Gleichungen (8.42) bis (8.47)) liegen z.Z. beim Verfasser noch nicht vor.
Zur formalen Verwandtschaft dieser beiden Standortbestimmungsprobleme zueinander wie auch zu anderen Standortbestimmungsproblemen siehe WHITE + CASE (1974).
Für dieses Standort-Einzugsbereichs-Problem werden auch die folgenden Bezeichnungen verwandt: maximal covering location problem (Church + Revelle 1974, S.102); partial cover problem (WHITE + CASE 1974, S.283F.; FRANCIS + WHITE 1974, S.444).
Zur formalen Verwandtschaft dieses Problems zum Standort-Ein-zugsbereichs-Problem bei Radialpunkten einerseits als auch zum Standort-Einzugsbereichs-Problem bei Zentralpunkten andererseits siehe: IGNIZIO (1971, S.12–17 und S.26–31); WHITE + CASE (1974, S.283f.; FRANCIS + WHITE 1974, S.444).
Siehe Abschnitt 8.8.1 für Anwendungsbeispiele.
Siehe hierzu auch: CHURCH + REVELLE (1974, S.103f.); WHITE + CASE (1974, S.283f.).
Über die Anwendungsvorteile wie -nachteile dieser beiden Lösungsmethoden liegen derzeitig beim Verfasser noch keine Ergebnisse vor. Zu einer vorläufigen Einschätzung der heuristischen Lösungsmethode sei verwiesen auf: IGNIZIO (1971, S.87–106); WHITE + CASE (1974, S.287–291).
Zu den Schritten 1 bis 5 siehe die Beschreibungen zu den Schritten 1 bis 5 in Abschnitt 8.8.3.1 (Exakte Lösungsmethode mittels maximaler Einzugsbereichsmengen für Radialpunkte), die hier entsprechend gelten.
Zur Bestimmung des Radialpunktes im homogenen Planungsraum siehe die Beschreibung von Lösungsmethoden in Abschnitt 6.9.3 sowie Abschnitt 10.3 und Abschnitt 10.4.
Die in den Schritten 2 und 3 beschriebene Vorgehensweise entspricht der heuristischen Lösungsmethode von IGNIZIO (1971, S.43–59). Siehe hierzu außerdem: IGNIZIO + HARNETT (1972); KHUMAWALA (1972b, S.11–15 und 1973, S.313–316); CHURCH + REVELLE (1974, S.105 – 107); WHITE + CASE (1974, S.286f.); FRANCIS + WHITE (1974, S.447–451).
Zu den Schritten 1.1 bis 1.5 siehe die Beschreibungen zu den Schritten 1 bis 5 in Abschnitt 8.8.3.1 (Exakte Lösungsmethode mittels maximaler Einzugsbereichsmengen für Radialpunkte), die hier entsprechend gelten.
Zur ausführlichen Beschreibung des Netzwerkes G siehe Abschnitt 5.3.2.
Siehe Anmerkung 203.
Zur Anwendung der linearen Programmierung als Lösungsmethode für das Problem SE-8 siehe CHURCH + REVELLE (1974, S.107–109).
Ein auf dieser Lösungsmethode beruhendes EDV-Programm ist veröffentlicht bei BACH + SIEMON (1977).
Zur ausführlichen Beschreibung dieses Schrittes siehe die Beschreibungen der Schritte 1 und 2 in Abschnitt 8.9.4.1, die hier entsprechend gelten.
Zur ausführlichen Beschreibung der Schritte 2.2 bis 2.7 siehe die Beschreibungen der Schritte 2.2 bis 2.7 in Abschnitt 8.9.3.2, die hier entsprechend gelten.
Die Umbenennung erfolgt nur deshalb, um die in Abschnitt 8.9.3.2 eingeführte Notation für diese Substitutionsmethode in diesem Abschnitt beibehalten zu können, da die formale Struktur des zu lösenden Problems die gleiche ist. Der inhaltliche Unterschied besteht darin, daß in diesem Abschnitt die Spaltenvektoren der Matrizen U und B als Versorgungsbereiche von bekannten potentielr len zentralen Standorten zu interpretieren sind.
Zur ausführlichen Beschreibung dieses Schrittes siehe die Beschreibung des Schrittes 3 in Abschnitt 8.9.3.2, die hier entsprechend gilt.
Als Beispiel für eine Zusammenstellung solcher Standortfaktoren im Rahmen einer Mikrostandortuntersuchung für eine Gesamthochschule siehe Bach (1975, S.161–163).
Zu einer konzeptionellen Diskussion von Gründen der wie von Möglichkeiten zur Veränderung der Benutzernachfrage, dort im Zusammenhang von Verkehrssystemen, siehe MANHEIM (1969, S.54–60).
Zu dieser wie zu ähnlichen Standortbestimmungsaufgaben siehe: REVELLE ET AL. (1970, S.697–702); MARKS ET AL. (1970, S.87–92); REVELLE + SWAIN (1970, S.36–38); ROJESKI + REVELLE (1970); KHUMAWALA + WHYBARK (1971).
Siehe hierzu: BALLOU (1968b und 1970); LODISH (1970).
Als Beispiele für eine solche Aufgabenstellung siehe: VERGIN + ROGERS (1967, S.B253); SCOTT (1970, S.104f. und 1971a, S.126); TAPIERO (1971); COOPER (1972); DIETZ (1975, S.169–172).
Zu Angaben über obere und untere Kapazitätsgrenzen siehe z.B.: (a) bei Kindergärten: NORDRHEIN-WESTFALEN-PROGRAMM 1975, S.129; (b) bei SCHULEN: NORDRHEIN-WESTFALEN-PROGRAMM 1975, S.53; STADT BRAUNSCHWEIG (1971, S.30–32 und S.51–57); DEUTSCHER STÄDTETAG (1972a, S.15–18); SPENGELIN ET AL. (1972, S.147–185); (c) bei Krankenhäusern: MOHRMANN (1966, S.760); NORDRHEIN-WESTFALEN-PROGRAMM 1975, S.126; SPENGELIN ET AL. (1972, S.206–210); HEINHOLD (1975, S.B112f.). Eine ausführliche Zusammenstellung von Mindestgrößen öffentlicher zentraler Einrichtungen, wobei diese Mindestgrößen über die Definition von “Mindestbevölkerungsbereichen” bestimmt werden, findet sich bei: WAGENER (1969, S.470–479); LAUX ET AL. (1973, S.17–20).
Als Beispiele für eine solche Aufgabenstellung siehe: KHUMAWALA (1972b, 1973 und 1975); HILLSMAN + RUSHTON (1975).
Als Beispiele für eine solche Aufgabenstellung siehe: REVELLE + SWAIN (1970, S.36); DIETZ (1975, S.176–178). Siehe außerdem: STADT BRAUNSCHWEIG (1971, S.39 und 1973, S.46–48).
Siehe hierzu z.B. den Landesentwicklungsplan II des Landes Nordrhein-Westfalen oder die Vorläufigen Richtlinien für die Aufstellung von Standortprogrammen des Landes Nordrhein-Westfalen. Zu der Frage eines “zusammenhängenden Systems öffentlicher Einrichtungen” wie zu der eines “funktionellen Verflechtungsschemas” siehe LAUX ET AL. (1973, S.11).
Als Beispiele für eine solche Aufgabenstellung siehe: MORRILL + KELLEY (1969); SCOTT (1971c); DÖKMECI (1972 und 1973); BANERJI + FISHER (1974); DIETZ (1975, S.158–166).
Als Beispiele für eine solche Aufgabenstellung siehe: EILON ET AL. (1971, S.70–73); WATSON-GANDY + EILON (1972); KHUMAWALA + KELLEY (1972). Siehe hierzu außerdem die Verallgemeinerungen der Modelle zum Standort-Problem in Kapitel 6 und der Modelle zum Einzugsbe-reichs-Problem in Kapitel 7.
Konzeptionelle Vorschläge für Planungsstrategien, bei denen zeitabhängige Veränderungen berücksichtigt werden, finden sich bei: TEITZ (1968a, S.48–50); SCOTT (1971a, S.143–154 und 1971d); GRUNDMANN ET AL. (1968, S.106f.). Eine umfassende Diskussion verschiedener Konzepte für Modelle zum Standort-Einzugsbereichs-Problem unter Berücksichtigung zeitabhängiger Veränderungen findet sich bei SHEPPARD (1973 und 1974).
Diese Vorgehensweise entspricht der “myopic planning strategy” bei SCOTT (1971a, S.143–148 und 1971d, S.74–77), die von DIETZ (1975, S.174–178) als “myopischer Planungsprozeß” übernommen worden ist. Die in dem Wort myopisch (=kurzsichtig) enthaltene Wertung dieser Planungsstrategie erscheint ungerechtfertigt, wenn tatsächlich auftretende Entscheidungssituationen sowie auftretende Prognoseunsicherheiten in Standortplanungsverfahren bedacht werden.
Siehe hierzu die Vergleiche unterschiedlicher Realisierungsstrategien bei: SCOTT (1971a, S.153 und 1971d, S.80); SHEPPARD (1973, S.27 und 1974, S.561).
Diese Vorgehensweise entspricht dem “dynamischen multiplen Standortproblem” bei DIETZ (1975, S.149f.).
Diese Vorgehensweise entspricht einem Vorschlag von SCOTT (1971a, S.148f. und 1971d, S.75). Scott leitet aus diesem Vorschlag eine noch allgemeinere Realisierungsstrategie ab. Sie läuft darauf hinaus, nicht aus der optimalen Endausbaustufe eine optimale Reihenfolge der Errichtung abzuleiten, sondern ein Optimum zu bestimmen, das sich aus der gemeinsamen Optimierung aller Ausbaustufen ergibt. Siehe hierzu SCOTT (1971a, S.149–153 und 1971d, S. 77–80).
Ist die Gesamtkapazität der Einrichtungen kleiner als die Gesamtnachfrage der Benutzer, dann muß die bei dem Modell SE-1 unterstellte Annahme, daß jeder Benutzer bei der Zuordnung zu berücksichtigen ist, dahingehend verändert werden, daß von einer nicht zwingenden Berücksichtigung aller Benutzer ausgegangen werden kann. Diese Modifikation des Modells SE-1 wird hier nicht weiterverfolgt.
Für dieses Standort-Einzugsbereichs-Problem werden auch die folgenden Bezeichnungen verwandt: transportation-location problem (Cooper 1972); transportation-location-allocation-problem (TAPIERO 1971); location-allocation-problem with capacity restrictions (SCOTT 1970, S.104 und 1971a, S.126); Standortproblem für skalengebundene Anlagen (DIETZ 1975, S.169).
Siehe hierzu auch Abschnitt 7.2.1. Zum Transportproblem siehe z.B.: KREKO (1969, S.14f.); GRUNDMANN ET AL. (1968, S.89f.); MÜLLER-MERBACH (1973, S.173f.).
Siehe hierzu z.B.: KREKO (1969, S.14–38 und S.244–259); MÜLLER-MERBACH (1973, S.173–175, S.264–276 und S.307–313).
Vgl. hierzu auch: SCOTT (1970, S.104f. und 1971a, S.126); COOPER (1972, S.94); TAPIERO (1971, S.378).
Nach: VERGIN + ROGERS (1967, S.B253); SCOTT (1971a, S.138); COOPER (1972, S.104–106). Eine heuristische Lösungsmethode durch iterative Grenzkorrekturen der Einzugsbereichsgrenzen wird vorgeschlagen von DIETZ (1975, S.169f.).
Vgl. Abschnitt 8.2.3 und Abschnitt 8.2.4.
Als Beispiel für eine solche Planungsaufgabe siehe EARICKSON (1968, S.17–25).
Diese Problemstellung ist formal gesehen identisch mit dem Planungsfall, bei dem statt bestehender zentraler Einrichtungen einige Standorte in einem Planungsraum z.B. auf Grund kommunalpolitischer Erwägungen als Standort für einige der neuen zentralen Einrichtungen zwingend sind.
Vgl. Abschnitt 8.2.3 und Abschnitt 8.2.4.
Für dieses Standort-Einzugsbereichs-Problem werden auch die folgenden Bezeichnungen verwandt: “dynamic location-allocation problem” bei einer “myopic planning strategy” (SCOTT 1971a, S.143–148 und 1971d, S.74–77; SHEPPARD 1973, S.24–31 und 1974, S.560–562); Standortbestimmung im myopischen Planungsprozeß (DIETZ 1975, S.174–178).
Siehe hierzu die veröffentlichten EDV-Programme bei: BACH + KRÜGER (1976a und 1976b); BACH + SIEMON (1977); BACH + KNABE (1977).
Vgl. NAIR + CHANDRASEKARAN (1971, S.504f.).
Zur Definition eines “allgemeinen oder regelmäßigen Vielecks” siehe Anmerkung 128.
Vgl.: NAIR + CHANDRASEKARAN (1971); Pawlowa (1973).
In Anlehnung an NAIR + CHANDRASEKARAN (1971, S.505f.).
Vgl. WESOLOWSKY (1970, S.131f. und 1972, S.104f.); LOVE ET AL. (1973, S.38).
Zur Definition eines “allgemeinen oder regelmäßigen Vielecks” siehe Anmerkung 128.
In Anlehnung an Francis (1972). Eine ähnliche graphische Lösungsmethode wird vorgeschlagen von ELZINGA + HEARN (1972, S.387–390).
Vgl.: WESOLOWSKY (1970, S.132 und 1972, S.105); Morris (1973, S.422).
Zur Definition eines “allgemeinen oder regelmäßigen Vielecks” siehe Anmerkung 128.
Vgl. KEENEY (1972).
Zur Definition von “benachbarten zentralen Standorten” siehe Anmerkung 241.
Vgl. LARSON + STEVENSON (1972, S.599–601).
Zur Definition von “benachbarten zentralen Standorten” siehe Anmerkung 241.
Vgl. hierzu: SCHILLING (1924); FETTER (1924); HYSON + HYSON (1950).
Diese und die nachfolgende Bedingung ergeben sich aus der Festsetzung, daß für das Potential an einem Benutzerstandort Pj, der mit dem zentralen Standort M. zusammenfällt, gelten soll: jI = ci / (1+dij), d.h., daß das Potential in Pj gleich der Attraktivität ci der zen- tralen Einrichtung ist. Vgl. hierzu Abschnitt 6.6.2.
Vgl. ebenfalls CONVERSE (1949, S.383f.), der für den Fall, bei dem ci wesentlich größer ist als ck, vorschlägt, dik mit dem Exponenten β>1 zu versehen.
Zitiert nach SIMON + STAHL (1973, S.400).
Zur rechnerischen Bestimmung von R und r* siehe ILLERIS (1967, S.227).
REILLY (1953, S.69–73). Siehe zur Darstellung dieses Ansatzes auch z.B.: CARROTHERS (1956, S.95); ISARD (1967, S.499, Fußnote 11); HUFF (1964, S.35); CORDEY-HAYES (1968, S.24); BUNGE (1970, S.83).
CONVERSE (1949). Siehe zur Darstellung dieses Ansatzes auch z.B.: HUFF (1963b und 1964, S.35); GAMBINI ET AL. (1968, S.86); BUNGE (1970, S.83).
Vgl. z.B.: CONVERSE (1949); GAMBINI ET AL. (1968); HUFF (1973).
HUFF (1963b, S.84 und 1964, S.36f.).
STYLES (1969, S.8). Die dort angegebene Skizze ist in Abbildung 11.3 (A) im Sinne von STYLES ergänzt worden. Weitere Beispiele für einen ähnlich “frei empfundenen” Verlauf von Einzugsbereichsgrenzen finden sich bei: KRUECKEBERG + SILVERS (1974, S.294); FISCHER (1969, S. 120–124 und S.158–164).
In den folgenden Beschreibungen wird dieses Qaudrat als “gedrehtes Quadrat” bezeichnet.
Zur Definition wie Konstruktion des Kreises des Apollonios siehe Abschnitt 11.3 sowie Abbildung 11.2 (A).
Rights and permissions
Copyright information
© 1978 Springer Basel AG
About this chapter
Cite this chapter
Bach, L. (1978). Anmerkungen. In: Methoden zur Bestimmung von Standorten und Einzugsbereichen zentraler Einrichtungen. Interdisciplinary Systems Research / Interdisziplinäre Systemforschung. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5804-5_17
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5804-5_17
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
Print ISBN: 978-3-7643-1024-0
Online ISBN: 978-3-0348-5804-5
eBook Packages: Springer Book Archive