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Neuere Entwicklungen in der kombinatorischen Konvexgeometrie

  • Günter Ewald
  • Peter Kleinschmidt
  • Udo Pachner
  • Christoph Schulz

Zusammenfassung

Das geometrische Studium dreidimensionaler konvexer Polytope hat eine gute und reiche Tradition, vor allem im 19. und beginnenden 20. Jahrhundert. Ihr Höhepunkt kann in dem Satz von Steinitz erblickt werden, der diejenigen planaren Graphen bzw. zweidimensionalen Komplexe kennzeichnet, die zu Kantengraphen von dreidimensionalen Polytopen isomorph sind. Höherdimensioņale Komplexe gewannen parallel hierzu immer mehr Bedeutung in der Entwicklung der Topologie, vor allem derjenigen der zwanziger und dreißiger Jahre. Hier waren konvexe Polytope Bausteine für die Approximation von Mannigfaltigkeiten, also eher Hilfsmittel als Objekte eigener Untersuchungen. Erst in den beiden letzten Jahrzehnten hat man entdeckt, daß die kombinatorische Theorie höherdimensionaler konvexer Polytope eine eigene Welt interessanter und tiefsinniger Probleme verbirgt. Wesentliche Anstöße hierzu kamen von Anwendungsfragen, die inzwischen als Theorie der linearen Optimierung große Bedeutung gewonnen haben. Merkwürdigerweise stößt man gerade im Umkreis der numerischen Methode des Simplexalgorithmus auf die Frage der rein kombinatorischen Struktur von Randkomplexen konvexer Polytope. Auch an die Tradition der Graphentheorie wird hierbei mit angeknüpft.

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Copyright information

© Springer Basel AG 1979

Authors and Affiliations

  • Günter Ewald
    • 1
  • Peter Kleinschmidt
    • 1
  • Udo Pachner
    • 1
  • Christoph Schulz
    • 1
  1. 1.Abteilung für MathematikRuhruniversitätBochum-QuerenburgDeutschland

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