Bemerkungen über parabolische Kegelschnittflächen

Zusammenfassung

Wir nennen eine Fläche Φ, die von einer einparametrigen Schar¹ (t → K_t, t ∈ I) von Kegelschnitten K_t des reellen projektiven Raumes P³ erzeugt wird, eine Kegelschnittfläche. Die Ebene E_t, in welcher K_t, liegt, soll Stützebene heißen. Wir setzen voraus, daß die Stützebenen weder einem Büschel noch einem Bündel angehören, so daß sie also eine Torse T, die Stutztorse von Φ, einhüllen. Die zum Parameterwert t gehörige Erzeugende von T werde mit g_t bezeichnet und Stützgerade genannt. Die Kegelschnittfläche Φ heißt parabolisch, wenn für alle t ∈ I die Stützgerade g_t den erzeugenden Kegelschnitt K_t berührt und dieser Berührpunkt x_t zugleich der Kehlpunkt von g_t ist. (Um diese letztere Zusatzbedingung anzudeuten, spricht man auch von parabolischen Kegelschnittflächen im engeren Sinne.)