Zusammenfassung
Es sei p eine ungerade Primzahl. Sind a, a′ natürliche Zahlen mit a′ ≡ a ≢ 0 (mod p), so gilt \(\left( {\frac{{a\prime }}{p}} \right) = \left( {\frac{a}{p}} \right)\) , insbesondere also \(\left( {\frac{{a + p}}{p}} \right) = \left( {\frac{a}{p}} \right)\). Setzen wir EquationSource<m:math display='block'> <m:mrow> <m:mi>f</m:mi><m:mo stretchy='false'>(</m:mo><m:mi>a</m:mi><m:mo stretchy='false'>)</m:mo><m:mo>=</m:mo><m:mrow><m:mo>(</m:mo> <m:mrow> <m:mfrac> <m:mi>a</m:mi> <m:mi>p</m:mi> </m:mfrac> </m:mrow> <m:mo>)</m:mo></m:mrow> </m:mrow> </m:math>]></EquationSource><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[$$f(a) = \left( {\frac{a}{p}} \right)$$ für ein a ≢ 0 (mod p), so ist f(a + p) = f(a), d. h. f eine periodische Funktion, eine zahlentheoretische Funktion1) mit der Periode p.
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Pieper, H. (1977). Gaußsche Summen (mit Vorzeichenbestimmung). In: Variationen über ein zahlentheoretisches Thema von Carl Friedrich Gauss. Wissenschaft und Kultur, vol 33. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5762-8_14
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5762-8_14
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
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