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Zusammenfassung

„Häufig bieten Fragen der höheren Arithmetik eine merkwürdige Erscheinung, welche in“ den anderen mathematischen Disziplinen „bei weitem seltener auftritt und viel dazu beiträgt, den Reiz, der von der höheren Arithmetik ausgeht, zu erhöhen. Während man nämlich ... meistens nur dann zu neuen Wahrheiten gelangen kann, wenn man vorher die Prinzipien, auf welche sie sich stützen und welche gewissermaßen den Weg zu ihnen eröffnen, vollständig beherrscht, so springen im Gegensatze dazu in der Arithmetik überaus häufig die elegantesten Sätze mit Hilfe der Induktion durch gewissermaßen unerwarteten Glücksfall heraus, während ihre Beweise so tief versteckt hegen und in solche Dunkelheit gehüllt sind, daß sie aller Versuche spotten und selbst den scharfsinnigsten Forschungen sich entziehen. Ferner ist der Zusammenhang zwischen arithmetischen Wahrheiten, die beim ersten Anblick von durchaus verschiedener Natur erscheinen, so groß und so wunderbar, daß man nicht selten bei ganz anderen Forschungen endlich das Glück hat, auf völlig unerwartetem Wege einen Beweis zu finden, den man stark ersehnt und trotz langen Nachdenkens vorher stets vergeblich gesucht hatte. Häufig auch sind solche Wahrheiten der Art, daß man auf mehreren völlig voneinander verschiedenen Wegen zu ihnen gelangen kann, und daß die zuerst eingeschlagenen nicht immer die kürzesten sind. Es ist deshalb freudig zu begrüßen, wenn es gelingt eine Wahrheit, die man zunächst lange vergeblich überdacht und dann auch auf nur versteckter liegenden Umwegen hat beweisen können, endlich auf einfachstem und naturgemäßem Wege darzulegen.“1)

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Copyright information

© Springer Basel AG 1977

Authors and Affiliations

  • Herbert Pieper

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