Das Eigenwertproblem für symmetrische Matrizen

Zusammenfassung

Matrixeigenwertprobleme gehen beispielsweise aus dem Hamiltonschen Prinzip hervor; dieses lautet: Sind kinetische und potentielle Energie eines mechanischen Systems durch

$$T = \sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^n {{P_{ij}}\left( {{q_1},...,{q_n}} \right)} } {q_i}{q_j},U = U\left( {{q_1},...,{q_n}} \right)$$

((1))

gegeben, so verläuft die Bewegung zwischen den Zeitpunkten t ₀ und t ₁ so, dass die Funktionen q _i (t), die die Bewegung beschreiben, das Wirkungsintegral

$$J = \int\limits_{{t_0}}^{{t_1}} {\left( {T - U} \right)dt} $$

stationär machen, wenn die Werte q _i (t ₀) und q _i (t ₁) festgehalten werden.