Flussprobleme

Zusammenfassung

Ähnlich wie beim Problem des kürzesten Weges oder bei den elektrischen Netzwerken handelt es sich hier um eine der ursprünglichsten Aufgabenstellungen für Graphen, wo eben die Kanten als Verbindungen mit gewissen festen Eigenschaften wie Längen, Widerstand, etc. interpretiert werden. Wie bei der letztgenannten Anwendung benützt man die Vorstellung, dass durch die Kanten etwas transportiert wird, fliesst; jedoch im Gegensatz zu dieser ist nun die Durchflussmenge pro Zeiteinheit (=Stromstärke) nicht proportional zu einer Spannung, sondern in jeder Verbindung ist die Durchflussmenge durch einen gegebenen konstanten Wert begrenzt. Klassische Anwendung: Verkehrs-Netze mit festen Transport-Kapazitäten in jeder Verbindung. Wenn bei einem elektrischen Gleichstromnetzwerk infolge des Ohmschen Gesetzes lineare Probleme, d.h. Anwendungen für die lineare Algebra entstehen, dann zeigen die Flussprobleme wegen der Ungleichungen die typische Nicht-Linearität, bzw. stückweise Linearität der sogenannten “linearen” Programmierung. Für die Einbindung in unsere Graphentheorie legen wir einen schlichten, ungerichteten Graph G = (X, K) zugrunde, in dem zwei feste Punkte a, b ausgezeichnet sind.