Potentiale und Faltungsprodukte

Zusammenfassung

In diesem Paragraphen behandeln wir spezielle Fragen der Maß- und Integrationstheorie im R ⁿ, insbesondere die Konstruktion von Ausnahme-Mengen, die der Definition von Potentialen von Maßen bezüglich meßbarer Kerne angepaßt sind. Die Motivation für dieses Herangehen besteht in Sachverhalten der Potentialtheorie für den Laplace-Operator, die wir in Kapitel III ausführlich darstellen. Die Ausnahme-Mengen sind dabei die Mengen der Wienerschen Kapazität Null. Das hier gezeigte formale Herangehen, das auch von selbständigem Interesse ist, ermöglicht in Kapitel VIII die Einführung angepaßter Nullmengensysteme für elliptische Gleichungen höherer Ordnung. Mit diesem Gedanken, der von G. Anger [A 28], [A 33], [A 30] entwickelt worden war, befassen sich u. a. auch die Arbeiten [W 17], [W 25], [W 22], [W 21], [W 27], [S 14], [S 16], [S 17], wo diese Hilfsmittel weiterentwickelt und einige nichtklassische Anwendungen gegeben wurden ([S 12], [S 13], vgl. XI.4.). Ausnahmemengen in verschiedensten Zusammenhängen werden seit langem in der Literatur behandelt (vgl. Kapitel XI). Speziell für elliptische Gleichungen höherer Ordnung existieren auch andere Definitionen, auf die wir in Kapitel IX eingehen.