Abstract
In their book on Intermediate Problems [W5] A. WEINSTEIN and W. STENGER give a survey on the theory of Intermediate Problems of the first kind for eigenvalueproblems of the type Ax = λx involving operators A in a class ℓ. We give a generalization of this theory to eigenvalueproblems of the type (λ2 I − λA − B)x = 0 where A, B are linear compact operators in a separable Hilbert Space and B is positiv definit.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
Abramov, Ju.S.: On the theory of nonlinear eigenvalue problems. Soviet Math. Dokl. 14 (1973), 1271–1275.
Abramov, Ju.S.: Variational principles for nonlinear eigenvalue problems. Functional Anal. Appl. 7 (1973), 317–318.
Aronszajn, N.: Approximation methods for eigenvalues of completely continuous symmetric operators. Proc. Symp. Spectral Theory Diff. Problems, Stillwater, Oklahoma, 179-202, 1951.
Aronszajn, N. and Weinstein, A.: Existence, Convergence, and equivalence in the unified theory of eigenvalues of plates and membrans. Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 27 (1941), 188–191.
Bazley, N.W.: Lower bounds for eigenvalues. J. Math. Mech. 10 (1961), 289–307.
Bazley, N.W. and D.W. Fox: Truncations in the method of intermediate problems for lower bounds to eigenvalues. J. Res. Nat. Bur. Standards Sect. B 65 (1961), 105–111.
Fichera, G.: Linear elliptic systems and eigenvalue problems. Lecture Notes 8, Berlin-Heidelberg-New York, Springer 1965.
Gould, S.H.: Variational methods for eigenvalue problems. 2. Aufl., Toronto, University of Toronto Press 1966.
Hadeler, K.P.: Eigenwerte von Operatorpolynomen. Arch. Rat. Mech. Anal. 20 (1965), 72–80.
Hadeler, K.P.: Ober Operatorgleichungen mit nicht linear auftretendem Parameter. ZAMM 47 (1967), 91–96.
Hadeler, K.P.: Mehrparametrige und nichtlineare Eigenwertaufgaben. Arch. Rat. Mech. Anal. 27 (1967), 306–328.
Hadeler, K.P.: Ritzsches Verfahren bei nichtlinearen Eigenwertaufgaben. ZAMM 48 (1968), T75–T76.
Hadeler, K.P.: Variationsprinzipien bei nichtlinearen Eigenwertaufgaben. Arch. Rat. Mech. Anal. 30 (1968), 297–307.
Hertling, J.: Numerical treatment of algebraic integral equations by variational methods. SIAM J. Numer. Anal. 12 (1975), 203–212.
Hadeler, K.P.: Nonlinear Eigenvalue Problems. (Vortrag auf der Tagung “Numerische Behandlung von Differentialgleichungen” im Math. Forschungsinstitut Oberwolfach vom 9. bis 14. Juni 1974) ISNM Vol.27, Basel-Stuttgart, Birkhäuserverlag 1975.
Kato, T.: Perturbation theory for linear operators. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 132, Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1966.
Lancaster, P.: Lambda-matrices and vibrating systems. Oxford usw., Pergamon Press 1966.
Linden, H.: Obere Schranken für Eigenwerte von Eigenwertaufgaben der Form (λ2 I-λA-B)x = 0. Num. Math. 26 (1976), 17–26.
Lehmann, R.: Zur numerischen Behandlung nichtlinearer Eigenwertaufgaben abgeschlossener Operatoren. Beiträge zur Numerischen Mathematik 3 (1975), 57–79.
Lehmann, R.: Einige Abschätzungen von Eigenwerten und Eigenvektoren eines gestörten Operatorbüschels. Beiträge zur Numerischen Mathematik, 2 (1974), 103–113.
Müller, P.H.: Eigenwertabschätzungen für Gleichungen vom Typ (λ2 I-λA-B)x = 0. Arch. Math. 12 (1961) 307–310.
Müller, P.H. und H. Kummer: Zur praktischen Bestimmung nicht-linear auftretender Eigenwerte. Anwendung des Verfahrens auf eine Stabilitätsuntersuchung (Kipperscheinung). ZAMM 40 (1960), 136–143.
Stakgold, I.: On Weinstein’s Intermediate Problems for Integral Equations with Difference Kernels. Journal of Mathematics and Mechanics, 19 (1969), 301–307.
Turner, R.E.L.: Some variational principles for a nonlinear eigenvalue problem. J. Math. Anal. Appl. 17 (1967), 151–160.
Turner, R.E.L.: A class of nonlinear eigenvalue problems. J. Functional Anal. 7 (1968), 297–322.
Werner, B.: Das Spektrum von Operatorscharen mit verallgemeinerten Rayleighquotienten. Arch. Rat. Mech. Anal. 42 (1971), 223–238.
Werner, B.: Min-Max-Prinzipien für nichtlinear auftretende Eigenwerte bei klassischen und natürlichen Randeigenwertproblemen. Computing 9 (1972), 189–201.
Weinberger, H.F.: A Theory of Lower Bounds for Eigenvalues. Tech. Note BN-183, IFDAM, Univ. of Maryland, College Park, Maryland, 1959.
Weinberger, H.F.: On a nonlinear eigenvalue problem. J. Math. Anal. Appl. 21 (1968) 506–509.
Weinstein, A. and W. Stenger: Methods of intermediate problems for eigenvalues. New York-London, Academic Press 1972.
Author information
Authors and Affiliations
Editor information
Editors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1977 Springer Basel AG
About this chapter
Cite this chapter
Richert, W.R. (1977). Über Intermediateprobleme Erster Art. In: Bohl, E., Collatz, L., Hadeler, K.P. (eds) Numerik und Anwendungen von Eigenwertaufgaben und Verzweigungsproblemen. International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série Internationale D’analyse Numérique, vol 38. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5579-2_5
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5579-2_5
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
Print ISBN: 978-3-7643-0938-1
Online ISBN: 978-3-0348-5579-2
eBook Packages: Springer Book Archive