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Zusammenfassung

Verzweigungspunkte können auf verschiedene Weise definiert werden. Hier werden Verzweigungsdiagramme als Hypergraphen betrachtet. Dabei erscheinen die verschiedenen Äste der Verzweigungsdiagramme als die Kanten und die Verzweigungspunkte als die Ecken des Hypergraphen. Bei Zugrundelegung eines Dimensionsbegriffes und eines Glattheits-begriffes, der z.B. bei Funktionen oft als Begriff der Analytizität gewählt werden kann, erhält man eine etwas andere Mannigfaltigkeit von Verzweigungsaufgaben als gewöhnlich betrachtet. Einerseits ist der hier verwendete Begriff wegen der Glattheitsforderung etwas enger als sonst in der Literatur üblich (er erfaßt aber wohl doch noch die meisten Anwendungen), andererseits aber gestattet er, da die betrachteten Elemente nicht einmal einem linearen Raum angehören müssen, bisher meines Wissens nicht studierte Anwendungen wie z.B. Eigenwertaufgaben bei geometrischen Figuren (vgl. Nr. 3). Bei endlichen Hypergraphen führen die Begriffe der Hypergraphentheorie zu einer Klassifikation der Verzweigungsaufgaben. Es werden zahlreiche Beispiele aus verschiedenen Gebieten, z.B. aus Geometrie, Zahlentheorie, Analysis, Differential- und Integralgleichungen gegeben. Der Autor glaubt, daß der Begriff des Hypergraphen den Verzweigungsdiagrammen besser angepaßt ist als der Begriff des Graphen.

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Literatur

  1. Allgower, E.L. and P.M. Prenter [76]: On the Branching of Solutions of Quadratic Differential Equations, to appear.Google Scholar
  2. Berge, Cl. [73]: Graphs and Hypergraphs, Nord Holland Publ. Comp., 1973, 528 S.Google Scholar
  3. Berge, Cl., Chauduri, D.R. [74]: Hypergraph Seminar, Springer Lecture Notes Math., Vol. 411 (1974).Google Scholar
  4. Chow, S.N., J.K. Hale and J. Mallet-Paret [75]: Applications of Generic Bifurcation I, Arch. Rat. Mech. Anal. 59 (1975) 159–188.CrossRefGoogle Scholar
  5. Collatz, L., [75]: Einige Beziehungen zwischen Graphen, Geometrie und Kombinatorik, Intern. Ser. Num. Math. Bd. 29, Birkhäuser 1975, 27-56.Google Scholar
  6. Collatz, L., [76]: Graphen bei Ornamenten und Verzweigungsdiagrammen, Intern. Ser. Num. Mathematics, Birkhäuser Verlag 1976, Bd. 36.Google Scholar
  7. Collatz, L., [76a]: Bifurcation diagrams, Proc. Conference Diff. Equat. Dundee, 1976, Springer Lecture Notes in Math. 564 (1976) 41–53.CrossRefGoogle Scholar
  8. Harary, F., [74]: Graphentheorie, München, Wien, 1974, 279 S.Google Scholar
  9. Heesch, H., Kienzle, O., [63]: Flächenschluß, Springer 1963, 141 s.Google Scholar
  10. Kirchgässner, K., [75]: Bifurcation in nonlinear Hydrodynamic Stability, SIAM REVIEW 17 (1975), 652–683.CrossRefGoogle Scholar
  11. Levi, F., [29]: Geometrische Konfigurationen, Leipzig 1929, 310 S.Google Scholar
  12. Meyer-Spasche, R., [76]: Numerische Behandlung von elliptischen Randwertproblemen mit mehreren Lösungen und von MHD Gleichgewichtsproblemen, Diss. Hamburg, 1976.Google Scholar
  13. de Mottoni, P. and A. Tesei [76]: On the solutions of a class of non linear Sturm-Liouville-Problems, to appear.Google Scholar
  14. Poore, A.B., [73]: A Model Equation Arising From Chemical Reactor Theory, Arch. Rat. Mech. Anal. 52 (1973) 358–388.CrossRefGoogle Scholar
  15. Sattinger, D.H., [73]: Topics in stability and bifurcation theory, Springer Lecture Notes in Math. 309 (1973).Google Scholar
  16. Stakgold, I. [71]: Branching of Solutions of nonlinear Equations, SIAM REVIEW 13 (1971) 289–332.CrossRefGoogle Scholar
  17. Toland, J.F., [75]: Bifurcation and Asymptotic bifurcation for noncompact nonsymmetric gradient operators. Proc. Royal Soc. Edinburgh, A 73 (1975) 137–147.Google Scholar
  18. Wainberg, M.M. u. W.A. Trenogin [73]: Theorie der Lösungsverzweigung bei nichtlinearen Gleichungen, Berlin 1973, 408 p.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1977

Authors and Affiliations

  • Lothar Collatz
    • 1
  1. 1.Inst. f. Angewandte MathematikUniversität HamburgHamburg 13Deutschland

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