Über die irreduziblen Darstellungen der klassischen Gruppen und die zugehörigen Grundmannigfaltigkeiten

Zusammenfassung

Im Jahre 1938 (s. 8) stellte B. Segre es als ungelöstes Problem hin, ein sog. minimales Punktmodell zu konstruieren für die von $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {k + 1} \\ 2 \end{array}} \right)$ Parametern abhängige Gesamtheit aller einer Schar angehörigen Räume von höchster Dimension k, die auf einer nicht entarteten Quadrik Q _2k ⊂ P _2k+1 liegen. Diese Modelle sind für k = 1 die Gerade S₁, für k = 2 der projektive Raum S ₃ und für k = 3 wieder eine Quadrik Q’₆ Dieser Fall k = 3 war schon lange bekannt und führt, wenn man Q ₆ = Q’₆ setzt zu einem interessanten Trialitätsprinzip zwischen den Räumen S ^I₃ , S ^II₃ beider Scharen und den Punkten S ₀ einer Q ₆. In der erwähnten Arbeit hat sich B. Segre damit beschäftigt, ein anderer interessanter Beitrag dazu stammt von E. A. Weiss (s. 10).