Zusammenfassung
F. S. Beckman und D. A. Quarles [3] haben gezeigt, daß eine Abbildung des ℝn, n ≥ 2, in sich, die eine einzige euklidische Distanz ρ > 0 erhält, bereits eine kongruente Abbildung des ℝn sein muß. Zu diesem Resultat vgl. man auch P. S. Modenov, A. S. Parkhomenko [13] und insbesondere B. Farrahi, der in [9] durch Heranziehung allgemeinerer Räume Aussagen über die Tragweite der Forderung der Invarianz einer einzigen Distanz gewinnt. Die BeckmanQuarles’sche Frage stellt sich auch für andere Metriken als die euklidische. Unser Interesse richtet sich auf die pseudo-euklidische Metrik; die kongruenten Abbildungen sind hier die Lorentztransformationen (Inhomogenität und Zeitumkehr eingeschlossen). Sind x = (x 1,....x n ), y = (y 1,...,y n ) Punkte des ℝn, n natürlich und ≥ 2, so heißt
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Literatur
Alexandrov, A. D. und Ovchinnikova, V. V.: Notes on the foundations of relativity Theory. Vestnik Leningrad. Univ. 11, 95 (1953).
Alexandrov, A. D.: A contribution to chronogeometry. Canad. J. Math. 19, 1119–1128 (1967).
Beckman, F. S. und Quarles, D. A.: On isometries of Euclidean Spaces. Proc. Am. Math. Soc. 4, 810–815 (1953).
Benz, W.: Zur Linearität relativistischer Transformationen. Jahresber. Deutsch. Math. Verein. 70, 100–108 (1967).
Benz, W.: Zur Charakterisierung der Lorentztransformationen. Wird veröffentlicht.
Benz, W.: A Characterization of Plane Lorentz transformations. Wird veröffentlicht.
Borchers, H. J. und Hegerfeldt, G. C.: The structure of space-time transformations. Commun. Math. Phys. 28, 259–266 (1972).
Borchers, H. J. und Hegerfeldt, G. C.: Über ein Problem der Relativitätstheorie: Wann sind Punktabbildungen des 18“ linear? Nachr. Akad. Wissensch. Göttingen 1972, 205–229.
Farrahi, B.: On isometrics of Euclidean Planes, Journal of Geometry 6, 89–92 (1975).
Göbel, R.: Zeeman Topologies on Space-Times of General Relativity Theory. Commun. Math. Phys. 46, 289–307 (1976).
Hegerfeldt, G. C.: The Lorentz Transformations: Derivation of Linearity and Scale Factor. Il Nuovo Cimento A10, 257–267 (1972).
McKiernan, M. A.: Characterization of null cone preserving maps by functional equations. Notices Am. Math. Soc. 22, No. 5, A-566 (Abstract).
Modenov, P. S. und Parkhomenko, A. S.: Geometric Transformations I, Academic Press, New York-London (1965).
Pimenov, R. I.: Necessary and sufficient conditions for the Linearity of transformations which preserve cones. Matemat. Zametki 6, Nr. 4, 361–369 (1969).
Zeeman, E. C.: Causality implies the Lorentz group. J. Math. Phys. 5, 490–493 (1964).
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Benz, W. (1977). Kennzeichnungen von Lorentztransformationen. In: Arnold, H.J., Benz, W., Wefelscheid, H. (eds) Beiträge zur Geometrischen Algebra. Mathematische Reihe, vol 21. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5573-0_4
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