Homomorphismen von Bewegungsgruppen und projektiv-metrischen Räumen

Zusammenfassung

Die von F. Bachmann in [2] für die Ebene entwickelte und von H. Kinder in [6] auf den Fall beliebiger endlicher Dimension verallgemeinerte absolute Geometrie ist die Theorie der Bewegungsgruppen zur Dimension n.¹ Eine Bewegungsgruppe zur Dimension n ist ein Paar (G, S),bestehend aus einer Gruppe G mit einem gegen innere Automorphismen invarianten Erzeugenden-system S, dessen Elemente involutorisch sind. Die Elemente von S werden als Hyperebenen gedeutet, und für σ, τ ∈ S interpretiert man „στ ist involutorisch“ als „σ ist senkrecht auf τ“. Ein Produkt von n paarweise senkrechten Hyperebenen heisst ein Punkt. Für einen Punkt Σ und eine Hyperebene σ sagt man „Σ inzidiert mit σ“, wenn Σσ involutorisch ist. Das die Bewegungsgruppen zur Dimension n definierende Axiomensystem handelt von Hyperebenen, Punkten, Orthogonalität und Inzidenz.