Allgemeine Theoreme über singulare Integraloperatoren

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden allgemeine Theoreme für Operatoren von der Form A = aP _Γ+bQ _Γ und B = P _Γ aI+Q _Γ bI formuliert unter der Voraussetzung, daß die Koeffizienten a,b ∈ L _∞(Γ) sind. Es wird geklärt, wie sich diese Operatoren ändern bei speziellen Veränderungen der Kurve. Es ergeben sich notwendige Bedingungen, unter denen die Operatoren A oder B ∅, ∅ _+- oder ∅_--Operatoren sind. Unter gewissen natürlichen Einschränkungen wird bewiesen, daß eine der Zahlen dim Ker A, dim Coker A (dim Ker B, dim Coker B) gleich null ist. Im dritten Paragraphen wird das Prinzip der Trennung der Singularitäten der Koeffizienten betrachtet. Im Falle, daß Γ ein Kreis ist, führt die Rechnung zur Faktornorm der Operatoren A und B. In den letzten Paragraphen werden einige Theoreme verallgemeinert, die im Kapitel III für den Fall stetiger Koeffizienten hergeleitet wurden.