Infinitesimale Operatoren

Zusammenfassung

Wir sagten bereits in §8.1, P. 5d, daß für Markow-Prozesse die Situation typisch ist, wenn wir die Übergangswahrscheinlichkeiten auf einem kleinen Zeitintervall Δt bis auf o(Δt) kennen, und daß das unter bekannten Regularitätsforderungen hinreichend dafür ist, um die ganze Übergangsfunktion zu konstruieren. In diesem Paragraphen führen wir den infinitesimalen Operator ein, das ist gerade eine derartige Charakterisierung, welche die zu einer Markow-Familie gehörende Halbgruppe von Operatoren mit einer Genauigkeit von höherer als erster Ordnung beschreibt. Daß damit die Übergangsfunktion eindeutig bestimmt wird, sehen wir im folgenden Paragraphen.