Funktionen- und Relationenalgebren. Logische und algebraische Strukturuntersuchungen

Zusammenfassung

Die Vielzahl der Operationen, gegenüber denen Relationenalgebren abgeschlossen sind (vgl. 1.1.9 (R1) —(R9)) könnten dem Leser unübersichtlich erscheinen. Auf den ersten Blick sind sie es auch. Sieht man jedoch genauer hin, so wird ein ordnendes Prinzip sichtbar. Dazu muß man — wie so häufig in ähnlichen Situationen — ein geeignetes Begriffsnetz, eine passende Sprache wählen. Hier ist es die Sprache der mathematischen Logik, die sich als nützlich erweist. Insbesondere sind es die Formeln des Prädikatenkalküls 1. Stufe mit Identität, die uns zusätzlich zu den in 1.1.9 aufgezählten Operationen eine Vielzahl neuer (jetzt allerdings partieller und algebraisch weniger faßbarer) Operationen bereitstellen, gegenüber denen eine Relationenalgebra abgeschlossen ist und die uns das Rechnen mit Relationen erleichtern helfen und es gleichzeitig auch übersichtlicher gestalten.