Einführung in die Theorie der Funktionen der k-wertigen Logik

Zusammenfassung

Sei U = {u ₁, u ₂,..., u _m ,...} das Ausgangsalphabet der Variablen (Argumente). Wir betrachten über diesem Alphabet Funktionen $f(u_{i_1 } ,\,u_{i_2 } ,\, \ldots \,,\,u_{i_n } )$, $u_{i_j } \, \ne \,u_{i_l }$ für j ≠ l deren Argumente auf der Menge E ₂ = {0, 1} definiert sind und deren Funktionswerte f(α ₁, α _2,..., α _n ) in E ₂ liegen, falls α _i ∈ E ₂, i = 1, 2,..., n. Diese Funktionen werden wir Boole sche Funktionen nennen. Zur Vereinfachung der Bezeichnung werden wir Indizes bei den Variablen häufig weglassen und als Metabezeichnung (Bezeichnung für beliebige Symbole des Alphabetes U) die Symbole x, y, z,..., zum Teil mit Indizes, verwenden. So ist die Bezeichnung f(x ₁,..., x _n ) als Symbol für eine Funktion zu verstehen, die von beliebigen¹) Argumenten $u_{i_1 } ,\,u_{i_2 } ,\, \ldots \,,\,u_{i_n }$ abhängt, wobei $u_{i_j } \ne u_{i_l }$ für j ≠ l ist. Offenbar ist die Funktion f(x ₁, x ₂,..., x _n ) eindeutig bestimmt, wenn jedem n-Tupel der Argumente ein Funktionswert zugeordnet ist, d. h. die Funktion durch eine Tabelle angegeben ist (vgl. Tab. 1).