Zusammenfassung
Hier betrachten wir, von einem physikalischen Standpunkte, einige Eigenwertaufgaben, welche in der Theorie der Diffusion der Neutronen in einem Medium interessieren. Wie bekannt, ist die einschlägige Literatur sehr ausgedehnt 1).
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Literatur
Vgl. E. Fermi, Ricerca scientifica 1936;
G. C. Wick, Rand. Acc. Lincei 1936;
G. C. Wick, Zeit. für Physik 1943;
N. Arley, Dansk. Vid. Selks. Medd. 1938;
R. E. Marshak, Reviews of modern Physics 1947;
E. Fermi, Science 1947;
M. Verde, Nouvo Cimento, 1947;
A. Pignedoli, Atti Sem. mat, e fis. Modena, 1947;
A. Pignedoli, Annali di matematica pura ed applicata, 1951;
A. Pignedoli, Journal of rational mechanics and analysis 1955;
A. Pignedoli, Rend. Sem. matem. dell. Sem. matem. dell “Universita” di Padova 1956;
C. Salvetti, Nuovo Cimento 1947.
Vgl. E. Fermi, Nuclear Physics, Chicago 1950.
W. Heisenberg, Theorie der Neutronen, Göttingen, 1952.
Wichtige Werke in dieser Forschungsrichtung sind u. a.: J. Lehner-C. M. Wing, Communications on pure and applied mathematics, bd. 8, 1955;
J. Lehner-C. M. Wing, Duke mathematical Journal, 1956;
K. M. Case, Ann. Phys. (N. Y.), 9, 1, 1960;
R. L. Bowden-C. D. Williams, Journal of mathematical Physics, bd, 15, n. 11, 1964.
Vgl. E. Hille, Functional Analysis and Semi-groups, Amer. math. Soc., 31, 1948;
P. S. Philips, Perturbation theory for semi-groups of linear operators, Trans. of the Amer. math. Soc., 74, 1953.
Vgl. S. Schlesinger, Approximating eigenvalues and eigenfunctions of symmetric Kernels. Journal of the Soc. of Ind. and Appl. Mathematics, 5, 1957.
S. Schlesinger, Some eigenvalue problems in the theory of neutrons. Los Alamos scientific laboratery reporty, LA 1908, 1955.
Vgl. G. Pimbley, Solution of an initial value problem for the multi-velocity neutron transport with a slab geometry. Journ. of Math. and Mechan., 8, 1959.
A. Pignedoli, Rend. del Sem. mat. e fis. dell “Universita” de Modena, loc. cit.
Vgl. T. Boggio, Rend. R. Accademia Lincei, 1907.
Im Falle eines Zylinders, dessen Querschnitt durch eine konforme Abbildung in einen Kreis übergeführt werden kann, verwenden wir geeignete krummlinige Koordinaten (ξ η). Wenn diese mit den kartesischen Koordinaten (x, y) durch eine konforme Abbildung x+iy = F(ξ+iη) verbunden sind, so verdient das Problem vom analytischen Standpunkte ein besonderes Interesse. Zum Beispiel im Falle eines elliptischen Zylinders kann das Problem ohne Mathieusche Funktionen durch Ergebnisse von Agostinelli gelöst werden (vgl. C. Agostinelli, Annali di Matematica, 1961. In diesem Falle können wir hier nicht numerische Ergebnisse angeben.
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Pignedoli, A. (1974). Eigenwertaufgaben in der Transporttheorie. In: Numerische Behandlung von Eigenwertaufgaben. International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série Internationale D’Analyse Numérique, vol 24. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5518-1_8
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Publisher Name: Birkhäuser, Basel
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