Quadratisch Konvergente Iterationsverfahren zur Berechnung von A^1/2 und A⁻¹

Zusammenfassung

Faßt man die symmetrische, positiv definite Quadratwurzel A^1/2 einer symmetrischen, positiv definiten Matrix A als Nullstelle des durch

$$ TX = {X^2} - A $$

definierten Operators T auf und zieht man zu ihrer Berechnung das Newton’sche Iterationsverfahren

$$ T{\prime _{\left( {{X_k}} \right)}}\left( {{X_{k + 1}} - {X_k}} \right) + T{X_k} = o\quad \left( {k = o,1,2,...} \right) $$

heran, so ergibt sich wegen

$$ T{\prime _{\left( X \right)}}H = XH + HX $$

die Iterationsvorschrift