Einige Entartete Zweidimensionale Metriken

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden zwei Arten von entarteten Metriken betrachtet, und zwar die Metrik, die vom Dirichletschen Integral in Polarkoordinaten erzeugt wird, und die energetische Metrik, die von einem entarteten Differentialoperator zweiter Ordnung erzeugt wird. Die erste Metrik hängt in natürlicher Weise mit den radialen Gittern (siehe die Arbeit [13] des Autors) zusammen, die ziemlich häufig in technischen Aufgaben Verwendung finden. Ein wichtiger Vorteil der radialen Gitter bei kreisförmigen Gebieten besteht darin, daß mit solchen Gittern der Kreis vollständig ausgeschöpft werden kann. Im folgenden wird gezeigt werden, daß das radiale Gitter im Kreis praktisch die gleiche Approximationsordnung liefert wie das quadratische Gitter im Rechteck. Die Metriken, die auf entarteten elliptischen Gleichungen beruhen, sind bisher nur sehr unzureichend untersucht, und wir beschränken uns in dieser Frage auf die Darlegung der Ergebnisse einer Arbeit von Ju. A. Gusman und L. A. Oganesjan [1] (s. § 6).