Zusammenfassung
Zur approximativen Lösung von linearen Gleichungen in Hilberträumen kann man neben der Gaußschen Fehlerquadratmethode auch die Ritzsche Methode verwenden, falls es sich um eine Gleichung mit einem positiv definiten Operator handelt. Von verschiedenen Autoren wurde gezeigt, daß die Ritzsche Methode stets vorteilhafter ist als die Fehlerquadratmethode, so 1966 von J. NITSCHE [7] für unbeschränkte Operatoren, 1971 von mir [8] für Gleichungen zweiter Art mit kompakten Operatoren. Für Gleichungen erster Art findet man entsprechende Aussagen bei J.N. FRANKLIN [2] und von mir [10]. Hier soll das Konvergenzverhalten insbesondere der endlich dimensionalen Approximationen unter gewissen Glattheitsvoraussetzungen für die Ritzsche Variante der Tikhonov-Regularisierung untersucht werden, entsprechende Aussagen für die Fehlerquadratmethode finden sich in einer Arbeit von C.W. GROETSCH, J.T. KING und D. MURIO [5].
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
F. Chatelin, The Spectral Approximation of Linear Operators, SIAM Rev. 23 (1981) 495–522.
J.N. Franklin, Minimum Principles for Ill-Posed Problems, SIAM J. Math. Anal. 9 (1978) 638–650.
C.W. Groetsch, On a Regularization-Ritz Method for Fredholm Equations of the First Kind, J. Integral Eq. 4 (1982) 173–182.
C.W. Groetsch, On the Asymptotic Order of Accuracy of Tykhonov Regularization, im Druck in J. Opt. Theory and Appl.
C.W. Groetsch, J.T. King, D. Murio, Asymptotic Analysis of a Finite Element Method for Fredholm Equations of the First Kind, London Math. Soc. Symposium on Numerical Treatment of Integral Equations, July 19 82.
J.T. Marti, On the Convergence of an Algorithm Computing Minimum Norm Solutions of Ill-Posed Problems, Math. Comp. 34 (1980) 521–527.
J. Nitsche, Zur Konvergenz des Ritzschen Verfahrens und der Fehlerquadratmethode in: Numerische Mathematik, Differentialgleichungen, Approximationstheorie, Hrsg.: L. Collatz, G. Meinardus, H. Unger, Basel 1968.
E. Schock, Modifizierte Ritz-Verfahren, Computing 7 (1971) 46–52.
E. Schock, Numerische Lösung Fredholmscher Integralgleichungen, Kaiserslautern 19 82.
E. Schock, Ritz-Regularization versus Least-Square Regularization, Solution Methods for Integral Equations of the First Kind, J. Integral Eq. (eingereicht).
E. Schock, On the Asymptotic Order of Accuracy of Tykhonov Regularization, J. Opt. Theory and Appl., (eingereicht).
A.N. Tikhonov, The Regularization of Incorrectly Posed Problems, Sov. Math. Dokl. 4 (1963) 1624–1627.
Author information
Authors and Affiliations
Editor information
Editors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1983 Springer Basel AG
About this chapter
Cite this chapter
Schock, E. (1983). Regularisierungsverfahren für Gleichungen Erster Art mit Positiv Definiten Operatoren. In: Hämmerlin, G., Hoffmann, KH. (eds) Improperly Posed Problems and Their Numerical Treatment. International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série internationale d’Analyse numérique, vol 63. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5460-3_16
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5460-3_16
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
Print ISBN: 978-3-0348-5462-7
Online ISBN: 978-3-0348-5460-3
eBook Packages: Springer Book Archive