Die Grundlagen

Zusammenfassung

Ein System von verschiedenen Elementen bildet eine Gruppe, wenn folgende vier Postulate erfüllt sind:

• I. Das Gruppengesetz. Jedem geordneten Paar von gleichen oder verschiedenen Elementen des Systems ist eindeutig ein Element desselben System zugeordnet, das Produkt der beiden Elemente. Die Formel dafür ist: A B = C.

• II. Das Assoziativgesetz. Für die Produktbildung gilt die Gleichung: (A B) C = A (B C). Nicht verlangt wird jedoch das Kommutativgesetz A B = B A.

• III. Das Einheitselement. Es gibt ein Element E, das für jedes Element A des Systems folgendem Gesetz gehorcht: AE = EA = A. E heißt das Einheitselement oder die Einheit der Gruppe.

• IV. Das inverse Element. Zu jedem Element A gibt es ein inverses Element X = A ⁻¹ das der Gleichung genügt: AX = E.