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Die Grundlagen

  • Andreas Speiser
Chapter
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Part of the Mathematische Reihe book series (LMW, volume 22)

Zusammenfassung

Ein System von verschiedenen Elementen bildet eine Gruppe, wenn folgende vier Postulate erfüllt sind:
  1. I.

    Das Gruppengesetz. Jedem geordneten Paar von gleichen oder verschiedenen Elementen des Systems ist eindeutig ein Element desselben System zugeordnet, das Produkt der beiden Elemente. Die Formel dafür ist: A B = C.

     
  2. II.

    Das Assoziativgesetz. Für die Produktbildung gilt die Gleichung: (A B) C = A (B C). Nicht verlangt wird jedoch das Kommutativgesetz A B = B A.

     
  3. III.

    Das Einheitselement. Es gibt ein Element E, das für jedes Element A des Systems folgendem Gesetz gehorcht: AE = EA = A. E heißt das Einheitselement oder die Einheit der Gruppe.

     
  4. IV.

    Das inverse Element. Zu jedem Element A gibt es ein inverses Element X = A −1 das der Gleichung genügt: AX = E.

     

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Literatur

  1. 1.
    Lagrange, J. L.: Réflexions sur la résolution algébrique des équations, 1771 (Œuvres Bd. 3, S. 205–421).Google Scholar
  2. 1.
    Euler, L.: Theoremata circa residua ex divisione potestatum relicta, 1761, opera omnia I 2, S. 504. Eine deutsche Übersetzung des für diesen Algorithmus wichtigen Teils dieser Abhandlung findet sich in A. Speiser: Klassische Stücke der Mathematik, S. 110. Zürich 1925.Google Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1980

Authors and Affiliations

  • Andreas Speiser
    • 1
  1. 1.Universität BaselSchweiz

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