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Gruppen von gegebenem Grade

  • Andreas Speiser
Chapter
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Part of the Mathematische Reihe book series (LMW, volume 22)

Zusammenfassung

Eine Gruppe Γ des Grades n, deren Ordnung eine Primzahlpotenz p a ist, kann immer auf monomiale Gestalt transformiert werden. Ist p b die höchste in n! aufgehende Potenz von p, so enthält Γ einen Abelschen Normalteiler, dessen Index ein Teiler von p b ist. Er besteht aus den Substitutionen der monomialen Gruppe, welche nur in der Hauptdiagonalen von 0 verschiedene Zahlen haben (Satz 119). Das Problem, alle Substitutionsgruppen n-ten Grades, deren Ordnung eine Potenz von p ist, aufzustellen, ist zurückgeführt auf das Problem, die Sylowgruppe von der Ordnung p b für die symmetrische Gruppe von n Variablen zu bestimmen. Wir sind noch weit davon entfernt, ein ähnliches Konstruktionsprinzip für alle endlichen Gruppen des Grades n anzugeben, aber einige hochwichtige Resultate sind in dieser Hinsicht bereits erzielt worden.

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Literatur

  1. 1.
    Wichtige Ergänzungen enthalten L. E. Dickson: On the group defined for any given field by the multiplication table: Amer. math. Soc. Trans. Bd. 3 (1902), S. 285–301. Modular theory of group characters: Amer. math. Soc. Bull. (2) Bd. 13 (1907), S. 477-488.CrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Springer Basel AG 1980

Authors and Affiliations

  • Andreas Speiser
    • 1
  1. 1.Universität BaselSchweiz

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