Bedingtheit — Unabhängigkeit

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt werden wir den Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit und der (stochastischen) Unabhängigkeit einführen. Bei vielen praktischen Problemen steht ein Anwender der Wahrscheinlichkeitstheorie etwa vor folgenden Fragestellungen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß eine Glühbirne, die schon 120 Stunden gebrannt hat, noch weitere 48 Stunden brennen wird? Oder — in einer Kiste befinden sich 100 Widerstände, von denen 5 defekt sind — wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß der dritte überprüfte Widerstand defekt ist, falls unter den beiden zuerst überprüften schon ein defekter Widerstand war? Um derartige Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen, werden wir die Vorinformation benutzen, die wir durch die Kenntnis der Realisation einer Teilmenge des entsprechenden Stichprobenraums haben.