Über Ein Kontrollproblem in der Wärmeleitung

Zusammenfassung

Im Zusammenhang mit der Aufheizung von Metallen wird in dem Buch [1] von A.G. Butkovskiy das folgende Problem behandelt (vgl.dazu [1], Chap.5): Vorgegeben sei eine Metallplatte von einheitlicher Dicke, die in einem Ofen mit örtlich konstanter, nur zeitabhängiger Temperatur von beiden Seiten aufgeheizt werden soll. Nimmt man die Platte als homogen an, dann ist die Temperaturverteilung in ihrem Innern eine Funktion der Zeit und der Koordinate, entlang der die Dicke gemessen wird. Es wird angenommen, daß die Temperaturverteilung im Innern der Platte durch die Wärmeleitungsgleichung beschrieben wird. Die Temperatur des umgebenden Ofens soll so gesteuert werden, daß die Platte von einer gegebenen örtlich konstanten Ausgangstemperatur zu einem Zeitanfang innerhalb einer vorgegebenen Zeit einer erwünschten örtlich konstanten Endtemperatur möglichst nahe kommt.