Zusammenfassung
Schon in der Schule lernt man die Schreibweise y = f(x) kennen; sie kennzeichnet den Sachverhalt, daß den Werten der unabhängigen Veränderlichen x nach irgendeiner Vorschrift (zum Beispiel der des Potenzierens, Addierens, Wurzelziehens usw.) die entsprechenden Werte der abhängigen Veränderlichen y zugeordnet sind. Man pflegt dann diesen Zusammenhang in einem rechtwinkligen Koordinatensystem mit den Achsen x und y zu versinnbildlichen (quasi «sichtbar» zu machen), und lernt auch, solche Funktionen zu diskutieren, das heißt ihren kurvenmäßigen Verlauf in dem erwähnten Koordinatensystem zu skizzieren. Eine wesentliche Rolle bei dieser Charakterisierung des geometrischen Bildes einer Funktion spielt die Steigung der Kurve, die angibt, wie «schnell» sich die Funktion y ändert, wenn wir zu benachbarten Werten von x übergehen. Ein Maß für die Steigung einer Kurve an der Stelle x ist offenbar der gegen die positive x-Achse gemessene Winkel ϑ der in diesem Punkte P an die Kurve gelegten Tangente T (Bild 37).
Da nämlich der Plan des Universums der vollkommenste ist...
Deshalb kann kein Zweifel bestehen, daß alle Wirkungen in der Welt aus den Endursachen mit Hilfe der Methode der Maxima und Minima gleich gut bestimmt werden können wie aus den bewirkenden Ursachen. Leonhard Euler
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
Siehe S. 323-324 bzw. 609–610 in der Wolfersschen Übersetzung der Principia (Fußnote 6 in Kapitel I) und auch I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, 6.Auflage (1977), S. 102-103
und insbesondere E. A. Fellmann, Newtons Principia, Jber. Dtsch. Math.Verein 77, Heft 3, S. 127–130 (1975).
Newtons eigene Ableitung findet man in The Correspondence of Isaac Newton, Vol.3, ed. H.W. Turnbull, pp. 375 ff.; The Mathematical Papers of Isaac Newton, Vol.6, ed. D.T. Whiteside.
Rights and permissions
Copyright information
© 1979 Springer Basel AG
About this chapter
Cite this chapter
Szabó, I. (1979). Variationsrechnung und Mechanik. In: Geschichte der mechanischen Prinzipien. Wissenschaft und Kultur, vol 32. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5301-9_6
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5301-9_6
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
Print ISBN: 978-3-0348-5302-6
Online ISBN: 978-3-0348-5301-9
eBook Packages: Springer Book Archive