Allgemeine Relativitätstheorie I (Grundgleichungen)

Zusammenfassung

Die Gewinnung von Feldgleichungen aus Extremalprinzipien hatten wir ausführ lich in 24.2. geschildert. Wir beschränken uns deshalb auf wenige Bemerkungen, die den Anschluß der damaligen Betrachtungen an Kap. 29 herstellen. Gegeben ist eine C ^∞-Mannigfaltigkeit M, die durch einen Fundamentaltensor g _kl in einen metrischen Raum im Sinne von Def. 29.5.6/1 verwandelt werden soll. Im Gegensatz zu den absoluten Raum-Zeit-Theorien aus 24.2.1. ist g _kl aber nicht vorgegeben, sondern dynamisches Objekt. Wir verlangen aber, daß g _kl im Sinne von 29.5.1. stets eine 4-dimensionale Lorentz-Metrik ist (n = 4 in der dortigen Bezeichnungsweise). Be trachtet werden also allgemeine Raum-Zeit-Theorien. Die Untersuchungen in 24.2. waren lokal. Der Übergang von dem dortigen fixierten Gebiet Ω zu einer beliebigen C ^∞-Mannigfaltigkeit M bereitet also keinerlei Schwierigkeiten. Lagrange-Dichten für Kurven werden wieder wie in Def. 24.2.2(a) festgelegt. Für zeitartige Kurven ist (24.2.2/4) ein Beispiel, wovon wir in Bemerkung 29.5.4/4 auch schon Gebrauch ge macht hatten. Def. 24.2.2(b) erweitern wir in naheliegender Weise wie folgt.

Einstein bezüglich der Begriffe Raum und Zeit: „welche die Physiker, von Tatsachen gezwungen, aus dem Olymp des Apriori herunterholen mußten, um sie zu reparieren und wieder in einen brauch baren Zustand setzen zu können.“