Selbstadjungierte Operatoren im Hilbertraum

Zusammenfassung

In 17.3. hatten wir die Geometrie des Hilbertraumes entwickelt. Insbesondere erinnern wir daran, daß ein Hilbertraum im Sinne unserer Terminologie stets kom plex und separabel ist. Hilberträume sind somit spezielle separable Banachräume. Lineare Operatoren (auch Abbildungen genannt) wurden in Def. 20.2.1 beschrie ben. Wir benutzen jetzt die dortigen Bezeichnungen. Die Kap. 20 und 21 enthalten eine Darstellung der Theorie der beschränkten (oder stetigen) Operatoren in Banach-räumen und Hilberträumen. Es zeigt sich aber, daß viele mathematisch und physi kalisch interessanten Operatoren nicht beschränkt sind. Eine zentrale Stellung nehmen hierbei die sogenannten selbstadjungierten Operatoren im Hilbertraum ein, deren Theorie wir in diesem Kapitel entwickeln wollen. Betrachtet werden in diesem Kapitel lineare Operatoren A, die in einem Hilbertraum H wirken, d. h., daß das (lineare) Definitionsgebiet D(A) und der Wertevorrat R(A) von A im Sinne von 20.2.1. und 20.2.3. in H liegen.