Zusammenfassung
Grünbaum und Shephard haben 1977 diejenigen Parkette der Ebene, bei denen die Symmetriegruppe transitiv auf den Parkettsteinen operiert, in 81 Typen aufgeteilt, von denen sich 47 mit konvexen Parkettsteinen realisieren lassen (siehe [4], aber auch schon [8] und [6]). Sie lassen dabei die Frage offen, ob diese 47 Typen bereits als Dirichlet-Parkette auftretenl). Eines unserer Hauptergebnisse besagt, daß es genau zehn Ausnahmen gibt, nämlich die Typen mit den Nummern 2, 3, 9, 22, 25, 50, 51, 57, 58 und 74 in [4].
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Literaturverzeichnis
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Dirichlet, G.P.: Ober die Reduktion der positiven quadratischen Formen mit drei unbestimmten ganzen Zahlen. Gesammelte Werke II, Verlag Georg Reimer, Berlin 1897, 29–48.
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Grünbaum, B. — Shephard, G.C.: The eighty-one types of isohedral tilings in the plane. Math. Proc. Camb Phil. Soc. 82 (1977), 177–196.
Heesch, H. and Kienzle, O.: Flächenschlufl: System der Formen lückenlos aneinanderschließender Flachteile. Springer Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1963.
Heesch, H.: Reguläres Parkettierungsproblem. Westdeutscher Verlag, Köln-Opladen, 1968.
Klemm, M.: Symmetrien von Ornamenten und Kristallen. Springer Verlag, Berlin — Heidelberg — New York, 1982.
Sinogowitz, U.: Die Kreislagen und Packungen kongruenter Kreise in der Ebene. Z. Krist. 100 (1938), 461–508.
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Bongartz, K., Steins, A. (1988). Über Dirichlet-Parkette. In: Farbige Parkette. Mathematische Miniaturen, vol 4. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5260-9_4
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5260-9_4
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
Print ISBN: 978-3-7643-2223-6
Online ISBN: 978-3-0348-5260-9
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