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Zur logischen und mathematischen Ontologie. Geneseologie und Resultatismus in der Analyse der Grundlagen der Bolzanoschen Zahlenlehre

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Rechnen mit dem Unendlichen

Zusammenfassung

Im Einklang mit den allgemeinen Richtlinien dieser Tagung werde ich anhand des konkreten Beispiels der Zahlenlehre von Bernard Bolzano Stellung nehmen zur Frage, ob die Nichtstandard-Analysis für die moderne Wissenschaftsgeschichtsschreibung von Bedeutung ist. Dabei müssen zunächst die ontologischen Grundlagen der Bolzanoschen Zahlenlehre dargestellt werden.

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Literatur

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  46. WL §§65.3, 78 Anm. 2, 116.3

    Google Scholar 

  47. WL §§78 Anm. 1, 221.3

    Google Scholar 

  48. vgl. WL §78 Anm. 1–2

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  49. RZ S. 100

    Google Scholar 

  50. WL §80

    Google Scholar 

  51. vgl. WL §60

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  52. WL §227.4

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  53. WL §238.10

    Google Scholar 

  54. WL §§80.1, 131

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  55. WL §80.1

    Google Scholar 

  56. vgl. WL §§60, 80.1

    Google Scholar 

  57. WL §60

    Google Scholar 

  58. WL §227.4

    Google Scholar 

  59. WL §§60 Anm. 2, 176.2

    Google Scholar 

  60. WL §128

    Google Scholar 

  61. WL §§127–128

    Google Scholar 

  62. vgl. WL §132

    Google Scholar 

  63. vgl. WL §§32.4, 558

    Google Scholar 

  64. PU §13

    Google Scholar 

  65. vgl. Morscher 1987, S. 418

    Google Scholar 

  66. WL §147

    Google Scholar 

  67. vgl. WL §147

    Google Scholar 

  68. WL §§29.4.b, 148.3, 223

    Google Scholar 

  69. WL §148.3

    Google Scholar 

  70. vgl. WL §§155.2, 164.2

    Google Scholar 

  71. vgl. WL §§29.4.b, 223, 260.1, EG S. 64

    Google Scholar 

  72. WL §§166.4, 174, 188.4.c, 245, 284 Anm. 2

    Google Scholar 

  73. WL §§66.3 & Anm. 4, 96.9, 97 Anm.

    Google Scholar 

  74. RZ

    Google Scholar 

  75. RZ S. 15, 33

    Google Scholar 

  76. vgl. RZ S. 15, 20, 32

    Google Scholar 

  77. RZ S. 22

    Google Scholar 

  78. RZ S. 23

    Google Scholar 

  79. RZ S. 26

    Google Scholar 

  80. RZ S. 23

    Google Scholar 

  81. WL §§133 Anm., 287.9

    Google Scholar 

  82. RZ S. 29–30

    Google Scholar 

  83. WL §315.3

    Google Scholar 

  84. WL §305.6

    Google Scholar 

  85. WL §§223–253

    Google Scholar 

  86. RZ S. 15, 34

    Google Scholar 

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    Google Scholar 

  88. EG S. 98–216

    Google Scholar 

  89. WL §139.3

    Google Scholar 

  90. WL §243.1

    Google Scholar 

  91. vgl. WL §243.2

    Google Scholar 

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    Google Scholar 

  93. PU §§20–21

    Google Scholar 

  94. WL §66.3 & Anm. 4

    Google Scholar 

  95. z.B. PU §§21–22

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    Google Scholar 

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    Google Scholar 

  98. WL §93 Anm., PU §§21–22

    Google Scholar 

  99. vgl. PU §20

    Google Scholar 

  100. § 102 — Bolzano spricht dort freilich von Zahlenbegriffen, nicht von Zahlenfolgen, und von Gegenständen, nicht von Gliedern (Hrsg.).

    Google Scholar 

  101. §33

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  102. vom 9. März 1848; Bolzano 2A12/2, S. 187–188

    Google Scholar 

  103. Bolzano (74), S. 285

    Google Scholar 

  104. vgl. §§21, 24

    Google Scholar 

  105. Spalt 1987, S. 4 — Die Frage dort lautet: “Wie überzeugend ist es, eine einzige Briefstelle des alternden Bolzano als Fundamentalkritik gegen eine wichtige Passage seines nach jahrzehntelanger Arbeit zwei Jahrzehnte zuvor fertiggestellten Monumentalwerkes zu setzen?”

    Google Scholar 

  106. Spalt 1987, S. 5 107vgl. PU §33

    Google Scholar 

  107. vgl. PU §20

    Google Scholar 

  108. Bolzano 1817, S. 35 ff.

    Google Scholar 

  109. RZ S. 100

    Google Scholar 

  110. RZ S. 115

    Google Scholar 

  111. Kritisch zu dieser Auffassung Becker, in diesem Band. (Hrsg.)

    Google Scholar 

  112. RZ S. 103

    Google Scholar 

  113. vgl. RZ S. 168

    Google Scholar 

  114. vgl. RZ S. 104 — Bolzanos meßbare Zahlen werden ausführlich auch in Beckers Beitrag in diesem Band behandelt (Hrsg.).

    Google Scholar 

  115. RZ S. 151–154

    Google Scholar 

  116. vgl. RZ S. 111–113; diese Definition berücksichtigt die letzten Manuskriptverbesserungen Bolzanos.

    Google Scholar 

  117. vgl. RZ S. 130

    Google Scholar 

  118. vgl. RZ S. 130, 134–135, 139

    Google Scholar 

  119. z.B. RZ S. 135

    Google Scholar 

  120. RZ S. 119–123, 125–127, 146, 163–168 — gemäß der letzten Version des Manuskriptes modifiziert

    Google Scholar 

  121. RZ S. 139

    Google Scholar 

  122. Satz von Bolzano-Weierstraß, RZ S. 156–160

    Google Scholar 

  123. vgl. RZ S. 115

    Google Scholar 

  124. vgl. RZ S. 100, 114–115

    Google Scholar 

  125. vgl. RZ S. 117

    Google Scholar 

  126. vgl. RZ S. 130

    Google Scholar 

  127. Bolzano 1817

    Google Scholar 

  128. Einen solchen Beweis gibt Laugwitz 1978, S. 56–58

    Google Scholar 

  129. oder die elementarere Theorie in Laugwitz 1986 — s. auch den Beitrag von Laugwitz in diesem Band. (Hrsg.)

    Google Scholar 

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  1. Jan Berg
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  1. Fachbereich Mathematik, AG II, Technische Hochschule Darmstadt, Schlossgartenstrasse 7, D-6100, Darmstadt, Deutschland

    Detlef D. Spalt

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© 1990 Springer Basel AG

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Berg, J. (1990). Zur logischen und mathematischen Ontologie. Geneseologie und Resultatismus in der Analyse der Grundlagen der Bolzanoschen Zahlenlehre. In: Spalt, D.D. (eds) Rechnen mit dem Unendlichen. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5242-5_9

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5242-5_9

  • Publisher Name: Birkhäuser, Basel

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  • Online ISBN: 978-3-0348-5242-5

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