Know-how in der Mathematik. Mit einer Nutzanwendung auf die unendlichkleinen Größen

Zusammenfassung

Seit der Reform der Analysis im 19. Jahrhundert werden die Grundlagen der Leibnizschen Infinitesimalrechnung üblicherweise als unsicher oder widersprüchlich angesehen. Dabei mußte auffallend bleiben, daß die besten Mathematiker über anderthalb Jahrhunderte die unendlichkleinen Größen zum Bau eines beeindruckenden mathematischen Theoriegebäudes verwandten, ohne dadurch zu falschen Resultaten zu kommen. Wenn dies kein unerklärlicher und für das Selbstverständnis der Mathematik recht peinlicher Zufall sein soll, so bleibt uns nur die Annahme, daß die Mathematiker vom späten 17. bis zum frühen 19. Jahrhundert über ein Know-how des Umgangs mit unendlichkleinen Größen verfügten, das sie in ihren Texten nicht oder jedenfalls nicht durch ein vollständiges und widerspruchsfreies System von Regeln expliziert haben. Die Nichtstandard-Analysis hat zweifellos viel zu unserem Verständnis der Mathematik von Leibniz bis Cauchy beigetragen, doch findet sich weder die Modelltheorie des 20. Jahrhunderts noch der Kunstgriff des Wechsels zwischen zwei Gleichheitszeichen¹ in der historischen Mathematik. Wir können nun die historischen Texte sowohl mit der Brille der Weierstraßschen Analysis als auch mit der Brille der Nicht standard-Analysis lesen, — und eben dies verbessert unsere Chancen, dem nicht formalisierten Know-how von Leibniz, den Bernoullis und Euler auf die Spur zu kommen.