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Lineare Programmierung in der Raumplanung: Eine Systemtechnik vor dem Hintergrund unterschiedlicher Sichtweisen von Planungsprozessen

  • Dieter Schindowski
Part of the Interdisziplinäre Systemforschung / Interdisciplinary Systems Research book series (ISR, volume 21)

Kurzfassung

Planungsprozesse in der Raumplanung wurden bislang als ‘wohlstrukturiert angesehen. Neuerdings setzt sich zunehmend die Auffassung durch, daß die meisten Planungsaufgaben nur’ schlechtstrukturiert’ sind. Die notwendigen Informationen zur Lösung eines Planungsproblems ergeben sich zum Teil erst während des Planungsprozesses und sind oftmaliger Änderung unterworfen.

Vor diesem Hintergrund werden zunächst die Prinzipien der Linearen Programmierung in ihrer heute ‘gängigen’ Form dargelegt. Sodann wird geschildert, wie diese Prinzipien modifiziert und zum Teil weiterentwickelt werden können, damit Lineare Programmierung auch als Hilfsmittel bei schlechtstrukturierten Planungsprozessen sinnvoll eingesetzt werden kann.

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Weiterfuhrende Literatur

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  4. Das Buch fängt da an, wo ‘normale’ Lehrbücher der LP aufhören. Es schildert ausführlich Theorie und Technik von Experimenten und weitergehenden Auswertungsmöglichkeiten bei flexibel gehaltenen Linearen Programmen. Es enthält Spezialinformationen zu den Problemen ‘Mehrfache Zielsetzungen’ und ‘Austauschbarkeit von Kontextbedingungen’.Google Scholar
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Anmerkungen

  1. /1/.
    Zum Einlesen in den Problemkreis der Anwendung der LP für Raumplanungsprobleme verweise ich auf die Abhandlung von Böhlk, Diedrich (1973, 215-230).Google Scholar
  2. /2/.
    Siehe z.B. die Kontroverse zwischen Platz, Diedrich, Vogt (1970, 58-59) auf der einen und Naschold (1969, 282-285; 1970, 59) auf der anderen Seite.Google Scholar
  3. /3/.
    Siehe dazu Fester (1970), Teil B.Google Scholar
  4. /4/.
    Siehe die Arbeiten von Cooper u.a. (1971, 397-405); Fehl (1971); Kade, Hujer (1971, 285-289) und Rittel, Webber (1973, 155-169).Google Scholar
  5. /5/.
    Zur näheren Information siehe Fester (1970, 42-72) und die Beiträge von Faludi, von McDougall und von Silvester in Systemtheoretische Planungstheorie (1973).Google Scholar
  6. /6/.
    Siehe die Beiträge von Rittel, von Luckman und von Höfler u.a. in Entwurfsmethoden in der Bauplanung (1970).Google Scholar
  7. /7/.
    Der Leser, der sich tiefer in diese Kategorien einarbeiten will, sei verwiesen auf Adam, Helten, Scholl (1970), insb. Abschn. 2.5.Google Scholar
  8. /8/.
    Wer sich für die Methodik der stochastischen LP interessiert, lese zum ersten Einstieg Müller-Merbach (1973), Abschn. 12.5.Google Scholar
  9. /9/.
    Vor allem bei McLoughlin (siehe die Autoren in Systemtheoretische Planungstheorie (1973)); aber auch bei Münnich (1972, 2-3).Google Scholar
  10. /10/.
    Siehe dazu Etzioni (1968).Google Scholar
  11. /11/.
    Wer sich dafür interessiert, studiere die entsprechenden Beispiele in Friend, Jessop (1969), insb. Teil IV.Google Scholar
  12. /12/.
    Den einfachsten Fall eines ‘Eingreifens’, die Steuerung, betrachte ich hier nicht ausdrücklich. Siehe dazu Adam, Helten, Scholl (1970, 118-119).Google Scholar
  13. /13/.
    Wer sich für diese weitergehende Fragestellung interessiert, lese als Einstieg Kade, Hujer (1971, 285-289) oder Adam, Helten, Scholl (1970, 75-77) und dann ggf. Ruefli (1974, 353-363).Google Scholar
  14. /14/.
    Zu Einzelheiten über solche Regeln siehe Münnich (1972, 1-17).Google Scholar
  15. /15/.
    Im folgenden werde ich vereinfachend immer von ‘Alternativen’ sprechen, obwohl dieser Begriff manchmal nur in dem strengen Sinne verwendet wird, daß jeweils ein Mitteleinsatz andere Mittel einsätze ausschließt, also keine ‘Kompromisse’ möglich sind.Google Scholar
  16. /16/.
    Den Begriff verwende ich in diesem Abschnitt als allgemeine Formulierung (vgl. etwa Fehl (1971), Abschn. 2.3.1.). In den folgenden Abschnitten werden die Auswahlkriterien bei der LP dann weiter konkretisiert.Google Scholar
  17. /17/.
    Entgegen einer weitverbreiteten, aber irrtümlichen Ansicht, daß eine Präferenzordnung nur zur Optimierung notwendig sei, will ich hier klarstellen: Sie ist stets dann notwendig, wenn es Alternativen gibt, und das sollte (hoffentlich) in der Planung der Regelfall sein.Google Scholar
  18. /18/.
    Zu den Einzelheiten siehe Entwurfsmethoden (1970).Google Scholar
  19. /19/.
    Von dem Handlungsspielraum (“Wo kann überhaupt agiert werden?”) ist der in Abschn. 3.2.1 eingeführte Begriff des Aktionenraumes, d.h. der Menge der zur Verfügung stehenden ‘Alternativen’ (“Womit kann man etwas tun?”), zu unterscheiden.Google Scholar
  20. /20/.
    Beispiele für solche planungsrelevanten Informationen bringt Fehl (1971, 54).Google Scholar
  21. /21/.
    So von Manheim (1967, 31-39) und von Fehl (1971).Google Scholar
  22. /22/.
    Siehe z.B. wiederum Manheim (1967).Google Scholar
  23. /23/.
    Wer sich über beide Entwicklungen informieren will, lese zunächst Kade, Hujer (1971, 288) und dann ggf. die dort angegebene Originalliteratur.Google Scholar
  24. /24/.
    Vergleiche den Beitrag von Rittel in Entwurfsmethoden (1970, 17-31).Google Scholar
  25. /25/.
    “... von Methoden der ersten Generation...” (Damit sind u.a. herkömmliche Optimierungsmethoden gemeint).Google Scholar
  26. /26/.
    Gänzlich antiquiert ist die Ausdehnung der Kritik an der bisherigen Verwendung der LP auf Operations Research schlechthin. OR ist eine prinziell ‘offene’ Disziplin. Der interessierte Leser möge sich einmal ansehen, wieviele Kurse von der Deutschen Gesellschaft für Operations Research beispielsweise zu ‘Kreatives Problemlösen’ oder ähnlichen Themen mit Relevanz für schlechtstrukturierte Planungsprobleme angeboten werden.Google Scholar
  27. /27/.
    Wer sich darüber näher informieren will, lese als Einstieg Adam, Helten, Scholl (1970), Abschn. 2.1.Google Scholar
  28. /28/.
    Oder zumindest erhält man wahrscheinlichkeitstheoretisch bestimmbare Ausgangsinformationen (wie bei der stochastischen LP). Siehe dazu Abschn. 1.Google Scholar
  29. /29/.
    Wegen technischer Detailinformationen zu allen nachfolgenden Erörterungen in Abschn. 3 lese man ggf. zunächst Müller-Merbach (1973) und dann Krekō (1970).Google Scholar
  30. /30/.
    Wer sich über die unterschiedlichen Arten von Skalen informieren will, lese Zangemeister (1973), Kap. 5.Google Scholar
  31. /31/.
    Interessierte Leser verweise ich auf Müller-Merbach (1973), Kap. 11.Google Scholar
  32. /32/.
    Einen Überblick über dieses methodisch anspruchsvolle, für Raumplanungsprobleme aber auch sehr erfolgversprechende Gebiet erhält man durch Scott (1971).Google Scholar
  33. /33/.
    Es müssen nicht in jeder Bedingung alle xj vorkommen.Google Scholar
  34. /34/.
    Siehe dazu Entwurfsmethoden (1970), insb. den Beitrag von J. Luckmann; sowie Rutherford u.a. (1973).Google Scholar
  35. /35/.
    Eine Prozeßbetrachtung mit Rückkopplungen führt stets zu Nichtlinearitäten.Google Scholar
  36. /36/.
    Deshalb werden auch in LP-Modellen in der Raumplanung, wie etwa in dem sog. Israeli-Modell, auf das ich in Abschnitt 3.2.5 näher eingehe, oder in den Modellen von Thoss (1969a, 1969b) entweder die Standorte einzelner Aktivitäten konstant gehalten, oder es werden keine entfernungsabhängigen Interaktionskosten berücksichtigt.Google Scholar
  37. /37/.
    Bei quadratischen Problemen der hier interessierenden Art haben alle Aktionsvariablen die Form bei gemischt-quadratischen Problemen gibt es beide Formen:.Google Scholar
  38. /38/.
    Die Einzelheiten sind zu ersehen aus Schindowski (1975).Google Scholar
  39. /39/.
    Deshalb sind m.E. die entsprechenden Ausführungen von Böhlk, Diedrich (1973, 215-216) nicht mehr haltbar.Google Scholar
  40. /40/.
    Die Folgen für Lösungen, die sich aus der Ungenauigkeit der Eingangsdaten ergeben können, werden meist zu wenig bedacht. Grundsätzliche Ausführungen dazu macht Alonso (1968, 248-255).Google Scholar
  41. /41/.
    Der Leser möge sich anhand der üblichen graphischen Darstellungsweise von zweidimensional en LP-Problemen, etwa bei Müller-Merbach (1973), klarmachen, daß diese Alternative bedeutet, daß die zulässige Lösung im Nullpunkt des Koordinatensystems (X1 = 0, X2 = 0) liegt. Würde man jedoch die Kontextbedingung in Formel (5) einführen, wäre der Nullpunkt keine zulässige Lösung mehr, da X1 < 0 gefordert ist.Google Scholar
  42. /42/.
    Formal kann der unerwünschte Sonderfall eintreten, daß man statt genau einer solchen Lösung beliebig viele ‘gleichwertige’ optimale Lösungen erhält, eine sogenannte ‘Lösungsmannigfaltigkeit’. Diesen Fall wollen wir hier aber ausschließen. In praktischen LP-Anwendungen beruht er stets auf einer unachtsamen Formulierung von Kontextbedingungen, die leicht zu beheben ist.Google Scholar
  43. /43/.
    Im zweidimensionalen Fall führen die Kontextbedingungen zu Geraden, die den Lösungsraum eingrenzen.Google Scholar
  44. /44/.
    Wer sich über solche Effizienzüberlegungen genauer informieren will, lese die ausführliche Argumentation bei Ben-Shahar, Mazor, Pines (1969b, 106-108).Google Scholar
  45. /45/.
    Der Begriff stammt aus der linearen Aloobra. Dem Leser, der sich für den mathematischen Apparat interessiert, de der LP zugrunde liegt (lineare Gleichungssysteme, lineare Ungleichun systeme) empfehle ich als elementares Schullehrbuch für dieses Gebiet K. Stomittlein, J. Kratz: Lineare Algebra. München (Bayrischer Schulbuch-Verlag).Google Scholar
  46. /46/.
    Siehe z.B. Müller-Merbach (1973).Google Scholar
  47. /47/.
    Vgl. Thoss (1969a, 508).Google Scholar
  48. /48/.
    Ben-Shahar, Mazor, Pines (1969a, 1969b).Google Scholar
  49. /49/.
    Als Einstieg in die Aggregationsproblematik möge Fester (1970), Abschnitt 4.1 dienen. Allerdings will ich dazu bemerken, daß das sog. Arrow-Theorem, welches stets als Beweis für die Unmöglichkeit einer zentralen Wertaggregation angeführt wird, sicherlich eine hohe wissenschaftstheoretische Bedeutung hat, jedoch in seiner Relevanz für praktische Entscheidungssituationen meist überschätzt wird.Google Scholar
  50. /50/.
    Der an Einzelheiten interessierte Leser möge sie bei Ben-Shahar u.a. (1969b, 106) nachlesen.Google Scholar
  51. /51/.
    Bei deutschen Anwendungen (siehe z.B. Wilkens u.a. (1972, 18-27) und Böhlk, Diedrich (1973, 224-228)) ist die Zielfunktion des Originalmodells noch um die Komponente “Minimierung der Kosten für öffentliche Investitionen (Gemeinbedarfseinrichtungen, technische Infrastruktur u.a.)” erweitert worden.Google Scholar
  52. /52/.
    Den besonders an Modellen interessierten Leser will ich darauf hinweisen, daß das Israeli-Modell nichts anderes ist als eine etwas komfortabler ausgestattete Version des Hohnstandortmodells von J. Herbert und B. Stevens, eines ‘Ahnherrn’ der Modellentwicklung aus dem Jahre 1960. Dieses Modell hat aber nie den Anspruch erhoben, ein’ stadtentwicklungs’-Modell zu sein; es war nur ein kleines Teilmodell im Rahmen eines wesentlich umfassenderen Vorhabens (Penn-Jersey Transportation Study).Google Scholar
  53. /53/.
    Siehe Dinkelbach (1969a), Abschnitte 1.4. und 6.1., und Fandel (1972).Google Scholar
  54. /54/.
    Siehe Dinkelbach (1969a), Abschnitt 1.4.2.Google Scholar
  55. /55/.
    Wer sich über diese Techniken näher informieren will, lese als Einstieg Müller-Merbach (1973), Kap. 4.6 und zu Spezialfragen Dinkelbach (1969a).Google Scholar
  56. /56/.
    Vier sich für die Einzelheiten interessiert, lese die entsprechenden Abschnitte bei Müller-Merbach (1973) oder Krekō (1970).Google Scholar
  57. /57/.
    Dieser Fall wird bei Böhlk, Diedrich (1973, 218) mißverständlich als allgemeine Form der LP angegeben. In Wirklichkeit lassen sich praktische Probleme fast nie in dieser einfachen Form darstellen, wie schon meine wenigen Beispiele in Abschnitt 3.2.2 zeigen. Auch das von Böhlk, Diedrich im Anschluß behandelte Israeli-Modell ist kein Standard-Maximum-Problem, sondern ein gemischtes Problem. (Zur Lösung von solchen Problemen siehe wiederum Müller-Merbach (1973), Abschnitt 4.2.9 bis 4.2.12.).Google Scholar
  58. /58/.
    Instruktive Beispiele für das Experimentieren mit Schattenpreisen und sich daran anschließende ‘Effizienzkurven’ geben Böhlk, Diedrich (1973, 221 und 225-228). Allerdings argumentieren die Verfasser vor dem Hintergrund wohl strukturierter Prozesse. Nicht eindeutig zu definierende Kontextbedingungen sind für sie kein konstitutives Element von Planungsprozessen, sondern lediglich Auswirkungen unzulänglicher Daten.Google Scholar
  59. /59/.
    Diese Funktion weist den Objekten Werte aus einem Wertebereich zu, der in der Regel zwischen 0 und 1 festgelegt ist. Trotz der formalen Ähnlichkeit mit dem Wahrscheinlichkeitskalkül weisen die Autoren ausdrücklich darauf hin, daß es sich um ein deterministisches Kalkül handelt.Google Scholar
  60. /60/.
    Siehe z.B. Rödder, Zimmermann (1975).Google Scholar
  61. /61/.
    Selbstverständlich ist diese Beziehung noch stärker formalisiert. Ich habe sie nur der Übersichtlichkeit halber verbal dargestellt.Google Scholar
  62. /62/.
    Die theoretischen Grundlagen dafür sind vorhanden. Siehe z.B. Dinkelbach (1969a), Abschnitt 4.2.Google Scholar
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Copyright information

© Springer Basel AG 1977

Authors and Affiliations

  • Dieter Schindowski

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