Schwingungen von Kontinua

Zusammenfassung

Unter Schwingungen von Kontinua oder Kontinuumsschwingungen versteht man im einfachsten Falle Schwingungen von elastischen Körpern mit verteilter Masse. Die mathematische Behandlung solcher Probleme führt gewöhnlich auf partielle Differentialgleichungen, für die eine geschlossene Lösung nur bei einfachen Modellen und Randbedingungen möglich ist. Deshalb gewinnen mit der zunehmenden Entwicklung der Rechentechnik mehr und mehr solche Lösungsmethoden an Bedeutung, bei denen das Problem auf dem Wege über eine Integration eines Systems gewöhnlicher Dgln. gelöst werden kann. Dazu gehören die Differenzenmethode, bei der die Differentialoperatoren der partiellen Dgln. durch Differenzenausdrücke ersetzt werden und das Ritzsche bzw. das Galerkinsche Verfahren, bei der die unbekannten Verschiebungsfunktionen in eine Reihe von vorgegebenen Approximationsfunktionen mit noch zu bestimmenden Koeffizienten entwickelt werden. Eine sehr erfolgreiche Variante der zuletzt genannten Verfahren ist die sogenannte Finite-Elemente-Methode, bei der diese Approximationsfunktionen jeweils nur für Teilbereiche des Kontinuums — eben die finiten Elemente — ungleich Null sind. Eine einfiihrende Behandlung dieser Methoden und weitere Literaturangaben gibt Dankert [3].