Schwingungen in nichtlinearen Systemen mit mehreren Freiheitsgraden

Zusammenfassung

In Abschnitt 4. wurden bereits die nichtlinearen Schwingungen mit einem Freiheitsgrad behandelt. Es wurde gezeigt, daß nur in wenigen Sonderfällen exakte Lösungen möglich sind. Das gilt für nichtlineare Systeme mit mehreren Freiheitsgraden natürlich ebenfalls. Man muß sich deshalb i. allg. mit Näherungslösungen begnügen. Dabei ist zwischen numerischen und analytischen Lösungen zu unterscheiden. Numerische Lösungen sind meist unter recht allgemeinen Voraussetzungen bezüglich der nichtlinearen Glieder möglich, und es kann eine hohe Genauigkeit der Ergebnisse erreicht werden. Das gilt insbesondere für die Untersuchung von Anlauf- und Einschwingvorgängen, bei denen nur ein begrenztes und oft relativ kleines Zeitintervall zu betrachten ist. Die Bedeutung der numerischen Verfahren zur Untersuchung nichtlinearer Schwingungen ist in den letzten Jahren sehr stark gewachsen, da fast überall leistungsfähige elektronische Rechenautomaten vorhanden sind. Diese sind heute als Voraussetzung für einen effektiven Einsatz numerischer Verfahren anzusehen. Es besteht auch die Möglichkeit, das Aufstellen der Bewegungsdifferentialgleichungen, die numerisch gelöst werden sollen, ebenfalls dem Rechenautomaten zu übertragen.