Die C^∞-Fortsetzbarkeit Biholomorpher Abbildungen auf den Rand

Zusammenfassung

Im Kapitel I haben wir mit relativ einfachen Mitteln zeigen können, wie man eigentliche holomorphe Abbildungen zwischen pseudokonvexen Gebieten mit glatten Rändern hölderstetig auf den Rand fortsetzen kann, wenn das Bildgebiet gleichmäßig pseudokonvex ausdehnbar ist (Korollar I, 5.4). Diese Zusatzvoraussetzung ist für streng pseudokonvexe Gebiete trivialerweise erfüllt. Die umfangreicheren geometrischen Untersuchungen in Kap. III ergaben, daß sie außerdem bei pseudokonvexen Gebieten mit reell-analytischem Rand gilt (Theorem III, III). Andererseits ist der damit bewiesene Satz zur Randregularität biholomorpher Abbildungen noch weit entfernt von dem, was man tatsächlich erwartet, denn es besteht seit langem die folgende

Vermutung: Jede biholomorphe Abbildung Φ: Ω → Ω’ zwischen beschränkten Gebieten Ω, Ω’ ⊂ Cⁿ mit C^∞-glatten Rändern kann zu einem C^∞-Diffeomorphismus Φ̂: Φ̄ → Φ̄’ fortgesetzt werden.