Vierdimensionale Geometrie

Zusammenfassung

Der vierdimensionale Raum übte lange Zeit eine geheimnisvolle Anziehungskraft aus. Durch die axiomatische Begründung (12.44) wird sein Geheimnis gelüftet, ohne die Anziehungskraft aufzuheben. Nachdem uns die Nichteuklidischen Geometrien vertraut sind, sind wir nicht mehr erstaunt, daß zwei Ebenen einen Punkt gemein haben, ohne eine gemeinsame Gerade zu besitzen. Am einfachsten schreiben wir den Punkten des vierdimensionalen Raumes vier Kartesische Koordinaten anstatt der üblichen drei zu. Zwei verschiedene Punkte bestimmen eine Gerade, die drei Ecken eines Dreiecks eine Ebene, die vier Ecken eines Tetraeders eine Hyperebene, die durch eine einzige Gleichung zwischen den vier Koordinaten gegeben ist.