Zusammenfassung
Zwischen der Differentialgeometrie der Kurven (Kapitel 18) und der Differentialgeometrie der Flächen (Kapitel 19) führen wir die berühmte Schreibweise von Ricci-Curbastro ein, die zugleich einprägsam und sparsam ist. (Ohne ihre Hilfe hätte die allgemeine Relativitätstheorie kaum formuliert werden können.) Eine ihrer einfachsten Anwendungen hat keine direkte Verbindung mit der Differentialgeometrie : Reziproke Gitter werden sowohl in der Röntgen-Kristallo-graphie (§ 18.3) als auch in der Geometrie der Zahlen (§ 18.4) verwendet.
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Referenzen
Für die Geschichte der Bezeichnungen kovariant und kontravariant siehe Kreyszig [1, § 29]. Die vorliegende Behandlung wurde angeregt durch G. Hessenberg, Vekto-rielle Begründung der Differentialgeometrie, Mathematische Annalen, 78 (1917), 187–217.
Recent progress in the geometry of numbers, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, 1950, vol. I, p. 166.
A. P. Dempster, The minimum of a definite ternary quadratic form, Canadian Journal of Mathematics, 9 (1957), S. 232–234.
Für die Geschichte der extremen Formen bis 1951 siehe Coxeter, Canadian Journal of Mathematics, 3 (1951), S. 393.
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Coxeter, H.S.M. (1981). Tensoren. In: Unvergängliche Geometrie. Wissenschaft und Kultur, vol 17 b. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5151-0_18
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5151-0_18
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
Print ISBN: 978-3-0348-5152-7
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