Zusammenfassung
Die absolute Geometrie ist nicht eindeutig: sie enthält zwei Geometrien. Genauer läßt sie die Frage der Existenz überparalleler Geraden offen (siehe Ende von § 15.2). In § 16.1 werden wir die beiden möglichen Antworten vergleichen und der ungewöhnlichen dieselbe Stellung wie der vertrauten geben. In § 16.2 werden wir dies durch einen Beweis der relativen Widerspruchsfreiheit rechtfertigen. Nachdem so alle Skrupel beseitigt sind, werden wir mutig ins «neue Universum» tauchen, das Bolyai aus dem Nichts erschuf.
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Referenzen
Coxeter, Hyperbolic triangles, Scripta Mathematica, 22 (1956), S. 9.
Coxeter, A geometrical background for de Sitter’s world, American Mathematical Monthly, 50 (1943), S. 220.
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Coxeter, H.S.M. (1981). Hyperbolische Geometrie. In: Unvergängliche Geometrie. Wissenschaft und Kultur, vol 17 b. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5151-0_16
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5151-0_16
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
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Online ISBN: 978-3-0348-5151-0
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