Berührende Kontinua ersten Grades

Zusammenfassung

Wenn ein lineares Kontinuum eine Lösung und die derselben entsprechende erste Differentialgleichung mit einem höhern Kontinuum gemein hat, so ist jenes das Tangentialkontinuum für diese Lösung. Ist

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die Gleichung eines quadratischen Kontinuums, so ist für die Lösung (x, y, z, ...) die Gleichung des Tangentialkontinuums

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, wo die Variabein x′, y′, z′, ... dem letzten linearen Kontinuum angehören. Dem vom Centrum nach der Lösung (x, y, ...) hin gehenden Halbmesser h ist das diametrale Kontinuum, dessen Gleichung

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ist, konjugiert. Dieses ist also mit dem Tangentialkontinuum parallel. Der von der Lösung (x, y, ...) ausgehende zum Tangentialkontinuum normale Strahl heisse die Normale jener Lösung. Setzt man

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, so sind

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die Richtungskosinus der Normale, und der Abstand des Centrums vom Tangentialkontinuum oder das Perpendikel ist αx + βy + ... = p. Man hat also auch

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Hieraus erhellt, dass, wenn vom Centrum aus auf der Richtung des Perpendikels sein reciproker Wert aufgetragen wird, die so erhaltene Lösung wiederum einem quadratischen Kontinuum angehört, dessen Hauptaxen zwar gleich liegen wie beim ursprünglichen quadratischen Kontinuum, aber die reciproken Werte haben, ferner, dass die Normale mit h parallel ist, und dass das Perpendikel den Wert 1/h hat.