Ist π transzendent?

Zusammenfassung

Ist die Zahl π das Verhältnis zweier ganzer Zahlen, das heißt, ist sie rational? Läßt sich die Zahl π mit Zirkel und Lineal, den idealen Instrumenten des Geometers, konstruieren? Mit anderen Worten: Läßt sich π durch einen endlichen algebraischen Ausdruck darstellen, bei dem lediglich Quadratwurzeln verwendet werden? Ist die Zahl π die Lösung einer Gleichung, in der nur ganze Zahlen und elementare Operationen auftreten, ist π also algebraisch? Es hat mehr als 20 Jahrhunderte gedauert, bis diese Fragen beantwortet wurden, bei denen es sich um immer weiter verfeinerte Formen der folgenden Fragestellung handelte: «Ist π endlich definierbar?» Die allerletzte Antwort wurde 1882 gegeben, als Lindemann bewies, daß die Zahl π transzendent (also nicht algebraisch) ist. Damit war das Rätsel der Quadratur des Kreises gelöst. Heute ist alles klar, und man versteht die Beziehungen zwischen Geometrie und Zahlen sehr gut. Das bedeutet allerdings nicht, daß alles einfach geworden ist. Und es bedeutet auch nicht, daß sämtliche elementaren Fragen beantwortet worden sind. Denn die abstrakte Welt, in der sich die Mathematiker bewegen, ist unendlich reich und komplex und hält neue Rätsel bereit, die noch tiefgründiger und schwieriger sind.