Die praktische Berechnung von π

Zusammenfassung

Wir entdecken hier die allgemeinen Prinzipien, die man zur Berechnung von Zahlen mit einer langen Folge von Dezimalen benötigt. Diese Berechnungen werden per Hand oder mit Hilfe eines Rechners durchgeführt. Als Beispiel geben wir ein Programm an, das ebenso kurz (158 Zeichen) wie einfallsreich ist. Wir erläutern die Arbeitsweise dieses Programms, mit dem man 2400 Dezimalen von π berechnen kann. Durch Umformen erhält man ein Verfahren zur Berechnung von π per Hand, mit dem man innerhalb einiger Stunden… oder einiger Tage mehr Dezimalen ausrechnen kann, als es Ludolph van Ceulen (35 Stellen) oder Johann Dahse (200 Stellen) gelungen war. Das Kapitel schließt mit kurzen Bemerkungen über die Techniken der Konvergenzbeschleunigung.