Die Geschichte von π zur Zeit der Analysis

Zusammenfassung

Die Entstehung der modernen Analysis (Differential- und Integralrechnung) gab Anlaß zu neuen Definitionen von π, die sich von den Fesseln der Geometrie befreiten. Die gefundenen Formeln waren von nun an rein arithmetisch: Es handelte sich um unendliche Produkte, unendliche Summen und unendliche Brüche. Anfangs stießen diese Formeln, die als numerische Quadraturen aufgefaßt wurden, auf keinerlei praktisches Interesse, denn sie konvergieren äußerst langsam. Dennoch führten die tiefgreifenden Fortschritte wenig später zu den kraftvollen arctan-Formeln, die bis zum Jahre 1973 dominierten. Danach folgten andere, ebenfalls analytisch abgeleitete Formeln. Die auf diesem Wege gefundene Zahl π war ein neues, rein mathematisches Wesen, dessen geometrische Komponente zweitrangig geworden war: So gibt es etwa nur einen sehr indirekten Zusammenhang zwischen dem Kreis und der Summe 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 +..., die gleich π/4 ist. In diesem Kapitel begegnen wir erneut den Namen der Großen des 17. und 18. Jahrhunderts, Leibniz, Newton und Euler, die alle irgendwann einmal über π nachgegrübelt haben und dem Zauber dieser Zahl erlegen sind.