Zusammenfassung
Wir wollen nun einige Ideen des vorigen Kapitels aufgreifen, das der Leser bei dieser Gelegenheit vielleicht noch einmal zur Hand nehmen wird. In Abschnitt 5.1 haben wir gesehen, wie Galilei zeigte, daß Aristoteles’ Annahme, die Geschwindigkeit eines fallenden Körpers sei proportional zu dessen Gewicht, wenig überzeugend ist. Galileis Überlegung ist ein Beispiel für „Gedanken-Physilk“, bei der durch reines Überlegen Prinzipien gesucht werden, denen alle möglichen Naturgesetze genügen müssen. Dies ist ein durchaus gefährliches, andererseits aber auch faszinierendes Vorgehen. Ein Beispiel hierfür ist die „Dimensionsanalyse“.
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Literature
Einer der beiden Söhne von Ramsey war der bemerkenswerte Mathematiker und Philosoph Frank Ramsey. Der andere war Erzbischof von Canterbury.
Vielleicht hilft dabei das Bonmot eines russischen Physikers: „Beweise in der Physik folgen dem Prinzip der britischen Justiz, daß der Angeklagte als unschuldig gilt, bis seine Schuld bewiesen ist. Beweise in der Mathematik folgen dem Prinzip der stalinistischen Justiz, bei dem der Angeklagte so lange als schuldig gilt, bis seine Unschuld bewiesen ist.“
Den Materialwissenschaftlern zufolge bleibt geschmolzenes Glas auch nach dem Abkühlen eine Flüssigkeit, deren Viskositätskoeffizient allerdings mit sinkender Temperatur wächst. Darauf beruht das Glasblasen bei hohen und das Schmelzen bei geringeren Temperaturen. Allerdings liegt die Demonstration des Flüssigkeitsverhaltens von Glas bei Zimmertemperatur an der Grenze der modernen Experimentiertechnik
Definitionsgemäß beschreibt eine kleine Reynoldszahl eine hohe Viskosität (wie bei Sirup) und eine große Reynoldszahl eine geringe Viskosität.
Atom-U-Boote sind kurz und dick, da sie nur zum Ein-und Auslaufen in bzw. aus dem Hafen an die Oberfläche kommen. An der Oberfläche sind sie extrem leistungsschwach, da sie dort die meiste Energie für das Erzeugen von Wellen verbrauchen. Die U-Boote des ersten und zweiten Weltkriegs verbrachten die meiste Zeit an der Oberfläche und waren deshalb lang und dünn, um den Wellenwiderstand herabzusetzen. Moderne konventionelle U-Boote müssen zum Aufladen ihrer Batterien mittels eines Schnorchels eine gewisse Zeit in der Nähe der Oberfläche zubringen. Obgleich der Wellenwiderstand in Schnorcheltiefe wesentlich geringer als an der Oberfläche ist, ist er immer noch wichtig. Ihre Form stellt deshalb einen Kompromiß dar.
Dieser Problemkreis heißt Buckinghamsches 7r-Theorem. Wie viele andere solcher Sätze existiert er in zahlreichen Formulierungen. Die klassische Darstellung findet sich in Birkhoffs Hydrodynamics [19], allerdings dürfte Kapitel 1 von Logans Applied Mathematics [163] besser zugänglich sein. Die hier gegebene Behandlung der Dimension schließt sich der traditionellen Darstellung an, bei der über bestimmte Punkte hinweggesehen wird. Barenblatt wählt in [ 12] einen moderneren Zugang und zeigt, daß sich mit etwas mehr Nachdenken wesentlich mehr erreichen läßt.
Wie wir in Übung 8.2.5 sehen werden, trägt die Dimensionsanalyse sogar noch etwas weiter.
Wer sich dafür interessiert, wie die moderne Physik dieses Problem betrachtet, sollte in Feynmans Büchlein QED, Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie [76] nachlesen.
Das Zitat stammt aus Batchelors Nachruf auf G. I. Taylor [13], von dem ich in diesem Kapitel ausgiebig Gebrauch gemacht habe.~
Sogar überraschend genau. Selbst nachdem die Photos freigegeben wurden, war die Energie E ein streng gehütetes Geheimnis Anhand anderer Arbeiten gelang es Taylor, einen Wert für C zu bestimmen; seine Abschätzung für E lag sehr nahe bei dem tatsächlichen Wert.
Escher war ein niederländischer Künstler, dessen Werk auf Mathematiker eine große Anziehungskraft ausübte. (Einen illustrierten Katalog seiner Arbeiten enthält [162].) Obgleich er keine formale Mathematikausbildung besaß, bezog er vielfach Anregungen aus Diagrammen, die er beim Blättern in mathematischen und naturwissenschaftlichen Büchern gefunden hatte. Vom mathematischen Standpunkt aus am interessantesten sind Eschers „periodische Zeichnungen“ , die von einem tiefgreifenden Verständnis von Symmetrien zeugen. (Eine Sammlung dieser Zeichnungen erschien unter der Schirmherrschaft der Internationalen Gesellschaft für Kristallographie in einem Buch Symmetry Aspects of M. C. Escher’s Periodic Drawings,Autor: C. H. MacGillavry, [169]. Die Mühe, dieses Buch aufzutreiben, zahlt sich mit Sicherheit aus.) Conway, einer der berühmten mathematischen Spezialisten für Symmetrie, hat, wie er sagt, „ ... ein Buch mit Eschers Zeichnungen auf meinem Klavier. Ich habe versucht, mir für jeden Tag genau ein Bild vorzunehmen. Oft kann ich nicht widerstehen und schummle, indem ich die Seite zu früh umblättere. Zumindest achte ich aber darauf, daß ich vor dem Umblättern erst einmal aus dem Zimmer gehe.” [50]
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Körner, T.W. (1998). Gedanken-Physik. In: Mathematisches Denken. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5001-8_6
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5001-8_6
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
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