Zusammenfassung
Diese Methode soll zum Lösen räumlicher geometrischer Aufgaben verwendet werden, also zum Konstruieren an dreidimensionalen Gegenständen; sie eignet sich weniger zur anschaulichen Darstellung gegebener Objekte.
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Referenzen
In der Mechanik und Astronomie benutzt man noch einen dritten Eulerschen Winkel, welcher bei uns erst in § 5 eingeführt wird.
Die Bezeichnung « orthogonal » — axonometrisch soll darauf hinweisen, daß es sich um eine Normalprojektion des Gegenstands handelt. (Zum Unterschied von der allgemeinen Axonometrie, welche im 3. Teil behandelt wird.)
Von diesem Meridian aus werde die geographische Länge gezählt.
Die gedrehte Figur ist nun durch die drei Winkel ψ; ϑ, γ, eindeutig bestimmt, daher kann y als der dritte Eulersche Winkel bezeichnet werden.
Enveloppe = eingehüllte Kurve.
Daher nennt man diese drei Kurven auch Kegelschnitte. 2) Vgl. auch 2. Teil, § 4, Fig. 71, 72.
Man nennt dann A einen hyperbolischen Punkt der Fläche. Hingegen heißt ein Flächenpunkt A elliptisch, wenn die in ihm konstruierte Tangentialebene in der Umgebung von A keine Punkte außer A mit der Fläche gemeinsam hat (zum Beispiel ist jeder Punkt der Kugel elliptisch). In der Differentialgeometrie definiert man noch eine dritte Sorte von Flächenpunkten, die parabolischen Punkte, welche gewisse Übergangsfälle zwischen den elliptischen und hyperbolischen Punkten darstellen (zum Beispiel sind alle Punkte eines Kegels parabolisch).
Genauer einschaliges Rotationshyperboloid zum Unterschied vom zweischaligen Rotations-hyperboloid, welches durch Rotation einer Hyperbel um die Verbindungsgerade ihrer Scheitel ent -steht und aus zwei getrennten Teilen besteht.
Im zweiten Teil des Buches wird bewiesen, daß jeder ebene Schnitt des Rotationshyperboloids ein Kegelschnitt ist. Somit ist unsere Umrißkurve ein Kegelschnitt, und zwar eine Hyperbel.
Die Grundsätze der Polarentheorie werden im zweiten Teil des Buches bewiesen.
Enveloppe = eingehüllte Kurve.
Die genaue Abwicklung verlangt also die Ausführung einer Integration.
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Stiefel, E. (1947). Elementare darstellende Geometrie. In: Lehrbuch der Darstellenden Geometrie. Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der Exakten Wissenschaften, vol 11 . Springer, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4173-3_2
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4173-3_2
Publisher Name: Springer, Basel
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