Zusammenfassung
Im folgenden soll ein kleiner Beitrag zur Theorie der analytischen Funktionen mehrerer Veränderlicher geliefert werden. Wir wollen nämlich den Nachweis erbringen, dass jede Funktion, die überall den Charakter einer rationalen Funktion besitzt, notwendig in rationaler Weise von ihren Argumenten abhängt1).
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Referenzen
Dieses Theorem ist zuerst von Herrn Weierstrass aufgestellt worden. Vgl. „Untersuchungen über die 2r-fach periodischen Funktionen mit r Veränderlichen”. Crelles Journal, Bd. 89 (1880), S. 1–8; [Werke, Bd. II, S. 125–134]. Jedoch hat Herr Weierstrass seinen Beweis des Satzes bis jetzt nicht veröffentlicht.
Siehe hierzu Cantor, Über eine Eigenschaft des Inbegriffs aller reellen algebraischen Zahlen, Grelles Journal, Bd. 77 (1874), S. 258–262.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Hurwitz, A. (1932). Beweis des Satzes, dass eine einwertige Funktion beliebig vieler Variabeln, welche überall als Quotient zweier Potenzreihen dargestellt werden kann, eine rationale Funktion ihrer Argumente ist. In: Mathematische Werke. Springer, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4161-0_8
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