Über die Kongruenz ax ^e + by ^e + cz ^e ≡ 0 (mod. p)

Zusammenfassung

Es liegt nahe, zu versuchen, den Beweis des „grossen“ Fermatschen Satzes von der Unmöglichkeit der Gleichung

$${x^{e}} + {y^{e}} + {z^{e}} = 0$$

dadurch zu führen, dass man die Existenz von unendlich vielen Primzahlen p nachweist, für welche die Kongruenz

$${x^{e}} + {y^{e}} + {z^{e}} \equiv 0{\kern 1pt} (\bmod .{\kern 1pt} p)$$

nicht anders bestehen kann, als wenn eine der Zahlen x, y, z durch p teilbar ist. Herr Dickson hat nun im Bande 135 (1909, S. 134–141) des Journals für die reine und angewandte Mathematik mit Hilfe der Theorie der Kreisteilung gezeigt, dass dieser Weg ungangbar ist, dass nämlich die erwähnte Kongruenz, sobald p eine gewisse Grenze überschritten hat, stets Lösungen zulässt, für welche keine der drei Zahlen x, y, z durch p teilbar ist.